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高中數學數列的數學總結

教育 更新时间:2025-01-13 09:35:53

一、 等差數列:

(1)通項公式:

an = a1 (n - 1)d , 其中 a1 為首項,d 為公差,n 為項數 ;

an 和 Sn 之間的關系 :

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)1

通項公式圖(1)

該公式對任意數列都适用)

(2)前n項和:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)2

前 n 項和圖(1)

其中 a1 為首項,n為項數, an 為末項。

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)3

前 n 項和圖(2)

該公式對任意數列都适用)

(3)常用性質:

① 若m n=p q ,則有 am an = ap aq ;

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常用性質圖(1)

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常用性質圖(2)

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)6

常用性質圖(3)

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)7

常用性質圖(4)

(4)等差數列的判定方法:

① 定義法:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)8

判定方法圖(1)

② 中項公式法:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)9

判定方法圖(2)

③ 通項公式法:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)10

判定方法圖(3)

④ 前 n 項和公式法:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)11

判定方法圖(4)

注意:①②是用來證明 {an} 是等差數列的理論依據。

二、等比數列:

(1)通項公式:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)12

通項公式圖(1)

an 和 Sn 之間的關系

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)13

通項公式圖(2)

該公式對任意數列都适用)

(2)前n項和:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)14

前 n 項和圖(1)

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)15

前 n 項和圖(2)

該公式對任意數列都适用)

(3)常用性質:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)16

常用性質圖(1)

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常用性質圖(2)

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)18

常用性質圖(3)

(4)等比數列的判定方法:

①定義法:

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判定方法圖(1)

②中項公式法:

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判定方法圖(2)

③通項公式法:

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判定方法圖(3)

④前 n 項和公式法:

高中數學數列的數學總結(高中數學常用公式及結論)22

判定方法圖(4)

注意:①②是用來證明 { an } 是等比數列的理論依據。

三、 分期付款(按揭貸款) :

每次還款

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元(貸款 a 元, n 次還清,每期利率為 b ).

,

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