函數周期性的常用結論及推導過程?函數周期性在整個高中數學中的用途就是作為函數圖像的簡化，還有函數關系的位移如果将函數類比成為一個遊戲，周期的作用就等同于閃現技能在某些時候，利用好周期性，對我們解決函數問題，繪制函數圖像都十分有幫助，現在小編就來說說關于函數周期性的常用結論及推導過程?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

函數周期性的常用結論及推導過程

函數周期性在整個高中數學中的用途就是作為函數圖像的簡化，還有函數關系的位移。如果将函數類比成為一個遊戲，周期的作用就等同于閃現技能。在某些時候，利用好周期性，對我們解決函數問題，繪制函數圖像都十分有幫助。

首先，咱們先記住兩個概念：

(1)周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域内的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那麼就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期.

通常咱們講的周期都是最小正周期。

利用周期函數的周期求解函數問題是基本的方法。此類問題的解決應注意到周期函數定義、緊扣函數圖像特征，尋找函數的周期，從而解決問題.以下給出幾個命題：

命題1：若a是非零常數，對于函數y=f(x)定義域的一切x，滿足下列條件之一，則函數y=f(x)是周期函數.

（1）函數y=f(x)滿足f(x a)=－f(x)，則f(x)是周期函數，且2a是它的一個周期.

（2）函數y=f(x)滿足f(x a)=1/f(x)，則f(x)是周期函數，且2a是它的一個周期.

（3）函數y=f(x)滿足f(x a) f(x)=1，則f(x)是周期函數，且2a是它的一個周期.

命題2：若a、b不相等且是非零常數，對于函數y=f(x)定義域的一切x，滿足下列條件之一，則函數y=f(x)是周期函數.

(1) 函數y=f(x)滿足f(x a)=f(x b)，則f(x)是周期函數，且|a-b|是它的一個周期.

(2)函數圖像關于兩條直線x=a，x=b對稱，則函數y=f(x)是周期函數，且2|a-b|是它的一個周期.

(3) 函數圖象關于點M(a,0)和點N(b,0)對稱，則函數y=f(x)是周期函數，且2|a-b|是它的一個周期.

(4)函數圖像關于直線x=a，及點M(b,0)對稱，則函數y=f(x)是周期函數，且4|a-b|是它的一個周期.

命題3：若a是非零常數，對于函數y=f(x)定義域的一切x，滿足下列條件之一，則函數y=f(x)是周期函數.

（1）若f(x)是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x=a對稱，則f(x)是周期函數，且2a是它的一個周期.

（2）若f(x)是定義在R上的奇函數，其圖像關于直線x=a對稱，則f(x)是周期函數，且4a是它的一個周期.

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