因式分解難題

上圖所示是一道因式分解的題目，呈現的形式很新穎。三個矩形的面積分别用二次多項式表示，需要小鎮做題家自己把題目的幾何語言翻譯成代數語言，并展示因式分解的技巧，解出問号處的代數式。

因為，長方形面積=長×寬

所以，題目翻譯後如下圖所示:

不過，覺得題目畫的圖形比例不對，缺乏數學的嚴謹。

不過，也不追究了，假裝沒看見。

接下來，開始解題。

步驟1和2

步驟3到步驟6

最終，答案浮出水面。

因式分解可以看成多項式乘法的逆運算。舉個例子，乘法公式

（a b）(a-b)=a²-b²

從左到右是乘法公式，從右到左是因式分解。

因式分解有的題目很難，連大數學家都沒有做出來。

萊布尼茨是17世紀德國著名數學家，微積分創始人之一。他不會分解代數式x⁴ a⁴，認為這個式子不能再分解了。

18世紀的英國數學家泰勒說，x⁴ a⁴還可以進一步分解，把它分解成(x² √2ax a²)(x²-√2ax a²)，泰勒分解的方法并不複雜，用的是常見的配方法:

這個曆史事實告訴我們，掌握代數中的基本概念和基本方法還不算太難，但是能夠靈活運用這些方法，去解決一些綜合性問題卻比較困難，這需要掌握一些技巧。

因式分解的方法很多，提取公因式和運用公式法暫不講。來看看其它方法。

事非經過不知難，其中的技巧需要大家細心體會。

舉個例子，可能會讓你感到意外。

到銀行新開一張儲蓄卡，櫃員要求你設置一個六位數的密碼。密碼的管理是件麻煩事，用生日作為密碼，雖然好記，但是容易洩密。因此，最好能夠有一套簡單的程序，既方便記憶，又不容易被别人破譯，萬一自己一時忘記了，也能夠用一套程序把它找回來。

八年級學到的因式分解，就能夠幫助我們設計這樣一套拟定密碼的程序。下面舉例說明。

例如，我們選擇一個二項式x⁶-1，把它分解因式:

x⁶-1=(x³)²-1

=(x³-1)(x³ 1)

=(x-1)(x 1)(x²-x 1)(x² x 1)

解說1

解說2

(x-1)(x 1)(x²-x 1)(x² x 1)

取x=8，就可以算出上式各因式的值:

從左到右，分别為

7，9，57，73

于是，我們就可以用795773作為密碼。

如果取x=5，就得到另一個密碼:462131

這個方法隻要記住一個特殊的多項式和一個數字，一般不容易忘記密碼，忘記了也能夠再推算出來。

再舉個例子，選擇二項式x⁴-y⁴，分解因式，

x⁴-y⁴=(x-y)(x y)(x² y²)

取x=y=8，則各因式的值分别是

0，16，128

于是，得到了一個六位數的密碼。

總之，這個方法非常靈活，可以充分發揮你的想象力，編制你需要的密碼。為了便于記憶，可以固定一個多項式，适當調整字母的取值，編制出多種密碼。

最後，值得指出的是，在通信技術飛速發展的今天，信息已經成為人類生活中最重要的資源之一，無論是軍事，政治還是商業等領域，信息的保密工作都特别重要。現代保密技術的一個基本思想，在編制密碼的工作中，就特别重視對因式分解技術的應用。

因式分解的其它用途就不講了。

熟練掌握各種技巧，因式分解從此不再難分難解。

科學尚未普及，媒體還需努力，感謝閱讀，再見。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!