大K老師：小C，今天我們來聊一聊畢達哥拉斯定理。

小C同學：畢達哥拉斯？是提出黃金分割的畢達哥拉斯學派的畢達哥拉斯？

大K老師：哈，沒錯，就是他。

小C同學：那這個定理肯定很牛，不然怎麼會以他的名字來命名呢？

大K老師：哈哈，這個定理曾被評為“最偉大的公式”之一，可見意義還是非同凡響的。而這個定理其實你也知道。

小C同學：是嗎？我怎麼沒印象。

大K老師：這樣，我們先來看一下什麼是畢達哥拉斯定理。

小C同學：大K老師，這不是勾股定理嗎？

大K老師：哈哈，是的，畢達哥拉斯定理也叫勾股定理。那你知道我們為什麼會把這個定理稱為勾股定理嗎？

小C同學：好像是因為“勾三股四”什麼的吧……忘記了……

大K老師：是“勾三股四弦五”。在中國古代，直角三角形被稱為勾股形，兩條直角邊分别稱為勾和股，而斜邊為弦。“勾三股四弦五”指的是當直角三角形的兩條直角邊分别為3（勾）和4（股）時，則弦為5，這個定理被稱為勾股定理。據西漢的《周髀算經》記載，這是在公元前11世紀，當時的數學家商高向周公提出的，故該定理又稱為商高定理。

小C同學：那為什麼又會被稱為畢達哥拉斯定理呢？

大K老師：這是因為在公元前6世紀，畢達哥拉斯提出了該定理的證明方法，所以在西方稱之為畢達哥拉斯定理。

小C同學：公元前6世紀？那可比我國古代發現的晚了500年。

大K老師：如果要論發現勾股數時間的話，其實有更早的記載。現今有一塊保存在哥倫比亞大學圖書館的古巴比倫泥闆，上面就記載了很多勾股數，而這塊泥闆經推測所屬年代是在公元前16世紀以前，比商高早了500多年。

小C同學：呃……原來還有更早發現的……

大K老師：其實這裡有一點我們是需要注意的。無論是古巴比倫泥闆上記錄的勾股數，還是商高提出的“勾三股四弦五”，這些都是勾股定理的一些特例，和畢達哥拉斯所提出的定理陳述（在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）是不同的。特例隻反映出一定的規律，可能隻适用于特例；而定理陳述則具有普遍性，對于任何情況都适用。

小C同學：嗯，有點明白了。但我還是有點好奇，畢達哥拉斯當時是怎麼證明這個定理的呢？

大K老師：目前沒有資料顯示畢達哥拉斯的具體證明方法，但有一個經典證明往往被歸功于畢達哥拉斯本人，如下：

小C同學：這個證明方法也挺簡單的呀，我還以為會很複雜呢。

大K老師：勾股定理的證明方法目前約有500種，像歐幾裡德、美國總統加菲爾德和愛恩斯坦他們都為勾股定理想出了優雅的證明。小C，你也可以嘗試一下證明喲。

小C同學：呃……我嘗試……嘗試……呵呵……

大K老師：哈，好了，今天就講到這裡，拜！

小C同學：謝謝大K老師，拜！

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