一、計數原理

1、 分類計數原理（加法原理）：

2、分步計數原理（乘法原理）：

3、 排列數公式 ：

4、 組合數公式：

組合數的兩個性質:

5、 二項式定理 ：

二項展開式的通項公式：

二、概率

1、事件的關系與運算

① 關系：如果事件 A 的組成部分也是事件 B 的組成部分，（A發生必有事件B發生）：A ㄷ B ;

并事件（和事件）：A、B中至少有一個發生的事件：A ∪ B ，或者 A B 。

且事件（積事件）：A、B同時發生：A ∩ B，或者 AB。

互斥事件：A ∩ B = Φ ，表示 A 與 B 不可能同時發生。基本事件是互斥的。

對立事件：

屬于 A 而不屬于 B 的部分所構成的事件，稱為 A 與 B 的差，記為 A - B，也可表示為 A - AB ，它表示A發生而B不發生的事件。

② 運算：

結合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C ;

分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 。

2、古典概型

設任一事件 A ，它是由 ω1 ， ω2 ，... ωm , 組成的，則有

3、幾何概型

若随機試驗的結果為無限不可數并且每個結果出現的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區域來描述，則稱此随機試驗為幾何概型。

對任一事件A，

其中 L 為幾何度量（長度、面積、體積）。

4、條件概率

設 A、B 是兩個事件，且P(A) > 0，則稱

為事件 A 發生條件下，事件 B 發生的條件概率，

條件概率是概率的一種，所有概率的性質都适合于條件概率。

5、互斥事件A，B分别發生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)。

n 個互斥事件分别發生的概率的和： P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)。

6、獨立事件A，B同時發生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B)。

n 個獨立事件同時發生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)。

7、n 次獨立重複試驗中某事件恰好發生k次的概率：

8、數學期望：

數學期望的性質：

9、方差：

标準差：

方差的性質：

方差與期望的關系：

三、随機變量及其分布

1、正态分布密度函數：

式中的實數

是參數，分别表示個體的平均數與标準差 。對于

取值小于 x 的概率：

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