初三數學正方形判定-tft每日頭條

初三數學正方形判定

教育更新时间:2025-02-24 11:35:42

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初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）1

完美正方形是這節課要學習的内容，下圖的郵票是1998年柏林國際數學家大會設計的郵票，它給出了“矩形求方”問題的一種解法，該問題是要把整數邊(在這種情形下是176和177）的矩形分成具有整數邊的大小不等的正方形.實際上，不僅是矩形，有些正方形也可以作類似的分割，這樣的正形稱為“完美正方形”。

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）2

正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形，因此正方形具有以上三種圖形的性質，同時也有自己的獨特性。

一.正方形的性質

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）3

二.正方形的判定

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）4

三.正方形基礎題

如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE後，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H.

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）5

⑴ 判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；

⑵ 連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形。

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）6

[解答]

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）7

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）8

[解析]

⑴ 根據旋轉和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A,再根據∠ABC=90°可得∠A ∠ACB=90°,進而得到∠DEB ∠GFE=90°,從而得到DE、FG的位置關系是垂直；

⑵根據旋轉和平移找出對應線段和角，然後再證明是矩形，後根據鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形.

四.正方形綜合題

如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分别在x軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB繞點C順時針旋轉90°，則旋轉後點D的對應點D'的坐标是( )。

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初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）10

[解答]

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）11

初三數學正方形判定（正方形的性質與判定怎麼突破）12

[解析]

作CD’丄CD交x軸于點D’，證△OCD'≌△BCD即可得知△CDB繞點C順時針旋轉90°點D的對應點即為D'，由OA=OC=OB=5、AD=3知OD'=BD=2，即可得出答案.

正方形中有關計算證明一般可以分以下三個方面提供做法策略：

⑴ 進行等邊、等角的轉化

⑵ 利用正方形的軸對稱性解題

⑶ 利用旋轉變換構造全等三角形解題.

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