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如何解一元三次方程

生活 更新时间:2025-02-11 00:19:01

如何解一元三次方程?一元三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0,現在小編就來說說關于如何解一元三次方程?下面内容希望能幫助到你,我們來一起看看吧!

如何解一元三次方程(解一元三次方程的方法)1

如何解一元三次方程

一元三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。

如作一個橫坐标平移y=x+s/3,那麼就可以把方程的二次項消去。所以隻要考慮形如x3=px+q的三次方程。

例子:假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式,這裡a和b是待定的參數。

代入方程:a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到:a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q;由二次方程理論可知,一定可以适當選取a和b,使得在x=a-b的同時,3ab+p=0。這樣上式就成為a3-b3=q兩邊各乘以27a3,就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知,27a6+p=27qa3這是一個關于a3的二次方程,所以可以解得a。

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