許多人在聽到“紙張大小”時會聯想到“A4”，“A3”，“B1”和“B2”等符号。這種用于複印紙和筆記本尺寸的符号由國際标準定義ISO 216定義了紙張的尺寸，除美國等一些國家外，幾乎所有國家和地區都采用。數學作家本·斯帕克斯（Ben Sparks）解釋了為什麼“A4”尺寸被廣泛使用。

Why A4? – The Mathematical Beauty of Paper Size - Heidelberg Laureate Forum - SciLogs - Wissenschaftsblogs

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許多人在各種情況下，例如在學校作業和工作中，一定接觸過A4大小的紙張和筆記本，但可能沒有那麼多人真正測量過确切的尺寸。A4 尺寸紙張的長邊為 297 毫米，短邊為 210 毫米。不管是210毫米，297毫米的數字相當不完整，事實上斯帕克斯先生似乎還記得他的同學說“297毫米嗎？」為什麼不是300毫米？”

但是，這種ISO 216尺寸的紙張具有一個重要特點。也就是說，如果你把它折疊或切成兩半，它将小一個尺寸，具有相同的寬高比。如果将A4尺寸的紙張對折，它将是A5尺寸（148mm x 210mm），如果将兩張A4尺寸的紙張連接在一起，它将是A3尺寸（297mm x 420mm）。所有紙張（如 A1、A2、A3、A4）具有相同的縱橫比，但如果 A4 的大小為“300 mm x 200 mm”，則将其對折将改變寬高比。

如果将其切成兩半，它将在相同的寬高比下減小一個尺寸，因此從1張A1尺寸的紙張或8張A4尺寸的紙張中制作2張A2尺寸的紙張時，就不會浪費。此外，在打印或複印某些東西時，可以“在A3尺寸的紙張上并排打印兩面，然後切成兩半以制作兩張A4尺寸的印刷品”。另一方面，在北美很常見的信紙大小（215.9 x 279.4毫米）無法做到這一點。

A4尺寸的紙張變成這樣的尺寸并非巧合。德國學者在一封信中讨論了“即使切成兩半也具有相同寬高比的紙張”的想法。

至少在1786年，格奧爾格·克裡斯托夫·利希滕貝格（Georg Christoph Lichtenberg）提出了這個問題，甚至在此之前，它就已經作為一個數學問題存在了。也有人提出了這種可能性。在20世紀初，這一理念在全球範圍内被标準化，它被定義為ISO 216。

A4和B3等紙張的長寬比是“長邊：短邊=√2：1”，這是唯一滿足“即使切成兩半，長寬比也相同”條件的比率。由于√2是不能表示為整數比率的無理數，因此在實踐中使用近似值。

此外，由于A0的尺寸'1189mm x 841mm'被确定為1平方米，A4尺寸的面積為1平方米的1/16，即625平方厘米。至于紙張的重量，如果你知道一種尺寸的重量，你可以很容易地計算出其他尺寸的重量。

“有時我們今天有有用的東西，因為過去有人用數學解決了問題，”斯帕克斯說。“人們很容易忘記這些，但我們确實欠那些非數學達人很多。”

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