二次方程求根公式，是每個中學階段的學生不得不要面對的一個公式，幾家歡喜幾個愁，那麼先來看看這個求根公式的樣子是什麼吧：

二次方程求根公式

很複雜對不對？雜七雜八的什麼都有，那麼大家還記得它是怎麼來的嗎？忘記了的話，那麼仔細看一看，假如記得就可以跳過下面這一段了。下面推導過程中，有一個前提b2－4ac≥0。

配方法推導求根公式的過程

上面的這個過程就是配方法的過程，教課書裡有說的。這也是一種很重要的數學思想，配方法。今天這篇文章不打算來探讨配方法的，而是來看看這個二次方程的求根公式的，我們一起來好好的研究這個二次求根公式？

首先，這個求根公式向我們展示了這樣的一個事實：二次方程的實根是由其三個系數（二次項系數a、一次項系數b、常數項c）完全确定的，也就是說，一個二次方程的三個系數知道的話，那麼這個方程的實根情況也就确定了，這是一個（二次方程的）“萬能”求根公式。它向我們展示了數學的抽象性、一般性和簡潔美。

其次，這個公式包括了初中階段所學過的全部運算：加、減、乘、除、乘方、開方。其中，除法要求分母不為零，這個是滿足的；但是開平方要求被開方數非負，這個要求并不一定總能滿足，基于這個原因，就導緻了有的方程有實數根，有的方程沒有實數根。這一個公式裡面包含六種運算，在整個初中階段，僅此一個。

第三，這個公式的本身就回答了解二次方程的三個問題：

1）方程有沒有實根？

這個隻需看開平方能夠進行，也是上面所說的被開方數是否是非負，那麼就隻需計算Δ=b2－4ac的符号是否非負。

2）有實根時共有幾個？

當Δ≥0時有兩個實根。當Δ>0時，原二次方程有兩個不相等的實根；當Δ=0時，原二次方程有兩個相等的實根。

3）如何求出實根？

這個問題的答案就是它本身啊！

你看啊，一個公式就如此完整、完全、完善的回答了三個問題，難道這個公式不應該用perfect來概括嘛？實至名歸啊！

第四，這個公式給我們提示了二次方程求根的解題程序，這個就是計算機的算法的模型啊！

1）将所給的方程化為标準形式

ax2 bx c=0 （a≠0）

确定系數a、b、c。

2）計算判别式Δ=b2－4ac ，考察其符号；

3）在Δ≥0的條件下，代入求根公式，算出實根來。

你現在還忍心說這個公式真的亂七八糟嘛？生活不缺乏美，缺乏的是發現的眼睛，你說了？

假如你還說，這個公式不能産生出什麼新的東西了，學習數學了，既要正向用，也要逆向使用，那就将二次方程求根公式逆向推一遍，看能得到什麼吧：

二次方程求根公式的逆過程

這裡的每一步都比較平常無奇，但平常的東西就有可能有意想不到的結果，假如我們将上面的過程倒過來書寫，我們可以發現二次方程的一種新的解法。這裡我就不在寫了。（多一個公式就掉粉的！）

在這個新的解法中，我們可以發現，判别式其實是配方法的結果，并且判别式的本質上式完全平方式（2ax b）2，并且這個過程在競賽問題中也有出現過。這個過程也可以說明判别式為什麼會在方程讨論、不等式證明、函數求極值等許多領域應用範圍如此之廣。

一個簡單的公式，包含如此之多的内容，難怪說數學是科學語言，是科學的基礎，馬克思曾說過：“任何學科隻有用上了數學這個工具，才稱之為科學！”不無道理。

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