題目：

已知如圖所示，求圓的半徑

知識點回顧：

指圓内接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。

pappus定理，又稱重心定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。定理内容：三角形一條中線兩側所對邊平方的和等于底邊一半的平方加上這條中線的平方的和的2倍。即，對任意三角形△ABC，設是I線段BC的中點，AI為中線，則有如下關系：AB² AC²=2BI² 2AI²或作AB² AC²=(1/2)BC² 2AI²

1. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
2. 在角的内部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。
3. 三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。

1. 等腰三角形的兩個底角度數相等
2. 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合
3. 等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。
4. 等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5. 等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6. 等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。
7. 一般的等腰三角形是軸對稱圖形,隻有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形（特殊的等腰三角形）有三條對稱軸。每個角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。
8. 等腰三角形中腰長的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9. 等腰三角形的腰與它的高的關系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

1. 在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2. 在同一三角形中，如果兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。
3. 在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。
4. 在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。
5. 在一個三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。
6. 有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形

粉絲解法1：

粉絲解法2：

如圖：＜1＝＜2，OB∥CD，OB⊥AC，OE：CD＝R：2R，OE＝7，得6＾2－（R－7）＾2＋7＾2＝R＾2，R＝9。

粉絲解法3：

粉絲解法4：

設四點為ABCD，圓心為O，AB=BC=6，CD=14，設AC=x，半徑=r，四邊形ABCO面積=S，則S=xr/2，或6*√r²-3²，于是S²=x²r²/4=6²（r²-3²），同時有x² 14²=4r²，消掉x²，得到關于r²的二次方程r⁴-85r² 324=0，公式解得r²=81

粉絲解法5：

粉絲解法6：

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