高中數學圓錐曲線焦點弦的應用-tft每日頭條

高中數學圓錐曲線焦點弦的應用

教育更新时间:2025-02-03 21:51:41

由于圓錐曲線是幾何平面圖形，而幾何平面圖形往往離不開求圖形某一部分的面積。因此，今天我們先來讨論兩種與圓錐曲線焦點有關的面積模型：兩焦點與曲線上一點構成的三角形面積；過焦點的弦長與原點構成的三角形面積。

（1）兩焦點與曲線上一點構成的三角形面積：我們設圓錐曲線上的一點為P，∠PF1F2=θ，我們可以求△PF1F2面積，反過來已知面積我們也可以求θ或者其他參數。

（2）過焦點的弦長與原點構成的三角形面積：我們設過焦點的直線AB與雙曲線的夾角為θ或者斜率k，我們可以求△AOB的面積，反過來已知面積我們也可以求θ、直線斜率或者其他參數。

高中數學圓錐曲線焦點弦的應用（圓錐曲線與焦點有關的面積模型結論推導及應用）1

高中數學

注意：本結論隻适合選擇填空，若是大題，需要從條件和原理推導。

一、圓錐曲線與焦點有關的面積模型結論

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二、兩焦點與曲線上一點構成的三角形面積模型結論推導

2.1、橢圓

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2.2、雙曲線

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三、過焦點的弦長與原點構成的三角形面積模型結論推導

3.1橢圓與雙曲線

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3.2、抛物線

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四、例題解析

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