利用GeoGebra來制作圓柱的展開，需要用到的指令并不多。

先來看下效果：

接下來，看看是如何制作的。

運用的指令有滑動條（slider）、圓柱（cylinder）、曲面（surface），具體語法如下：

滑動條( <最小值>, <最大值>, <增量>,)

圓柱( <下底圓心>, <上底圓心>, <半徑> )

曲面( <x表達式>, <y表達式>, <z表達式>, <參變量1>, <起始值>, <終止值>, <參變量2>, <起始值>, <終止值> )

為了制作的方便，我們将圓柱的下底圓心放在(-1,0,0)處，半徑為1，高為4（高也可以取其他值）。

于是，可以這麼寫：

a = 圓柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)

a = 圓柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)

剛剛我們提到需要用的指令之一：曲面指令，其實就是已知參數方程，再套進去。

我們最熟悉的大概就是圓的參數方程：

(a,b)為圓心坐标，r為圓的半徑

如果要寫圓柱面的參數方程，那就是在此基礎上增加一個高，即：

現在，我們需要的是下底圓心為(-1,0,0)，半徑為1，高為4，也就是：

曲面(-1 cos(θ), sin(θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)

如果要讓這個曲面能動，那自然是需要變量，我們引進滑動條：

k=滑動條(0,1)

我們需要的展開，其實，就相當于：

• 圓柱的底面半徑在不斷增大
• 同時，顯示出來的圓柱面最終是變成矩形面
• 在這過程中，也就是完整圓柱面（半徑初始時）變為部分圓柱面（半徑逐漸增大）

完整變化為部分，也就是限定範圍：

曲面(-1 cos(k θ), sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)

半徑要不斷增大，那就構造一個r，即r = 1 / k

并把系數r放進曲面指令中：

曲面(r (-1 cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)

咦！k為0時，曲面就不見了——因為此時r即為無窮大。

也就是k為0時，我們需要構造一個矩形面。怎麼構造，看着上圖來構造，即：

至此，我們就可以書寫圓柱面展開的指令：

如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, 0, 2π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4))

所以，整個效果的呈現，隻需四條指令：

至于另一種效果，隻需要改變一下參數的範圍，也就是将上面的曲面指令改寫為：

如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, -π, π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, -π, π, h, 0, 4))

其實就是将圓旋轉90度。

用到的指令有圓周（circle）、旋轉（rotate）、平移（translate）：

圓周( <圓心>, <半徑> )

旋轉( <幾何對象>, <度|弧度>, <旋轉軸> )

平移( <幾何對象>, <向量> )

将圓旋轉0度到90度，需滑動條α：

α=滑動條(0°,90°)

不贅述，下面直接給出相關指令：

g = 圓周((-1, 0, 0), 1, xOy平面)

g' = 旋轉(g, -α, y軸)

h = 圓周((-1, 0, 4), 1, xOy平面)

h' = 旋轉(h, α, 平移(y軸, 向量((0, 0, 0), (0, 0, 4))))

最後一條，旋轉軸，也可以直接寫出直線方程。

到了這裡，就完成了整個作品。

源文件獲取方式：轉發本文，并寫上輕松get圓柱的展開。

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