過橋問題

過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。列車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數量關系：

過橋問題的一般數量關系是：

過橋的路程 = 橋長 車長

車速 = （橋長 車長）÷過橋時間

通過橋的時間 =（橋長 車長）÷車速

橋長 = 車速×過橋時間 — 車長

車長 = 車速×過橋時間 — 橋長

後三個都是根據第二個關系式逆推出的。

火車通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數量關系來解決。

【典型例題】

例1：一列客車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經過長江大橋需要多少分鐘？

分析與解：

從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長 車長。通過"過橋的路程"和"車速"就可以求出火車過橋的時間。

（1）過橋路程：6700 100 = 6800（米）

（2）過橋時間：6800÷400 = 17（分）

答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘。

例2：一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

分析與解：

要想求火車過橋的速度，就要知道"過橋的路程"和過橋的時間。

（1）過橋的路程：160 440 = 600（米）

（2）火車的速度：600÷30 = 20（米）

答：這列火車每秒行20米。

想一想：你能根據例2改編一個求"火車長"的題目嗎？

例3：某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接着通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？

分析與解：

火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什麼多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360—216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應，這樣可以求出車速。火車24秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。

（1）第一個隧道比第二個長多少米？

360—216 = 144（米）

（2）火車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？

24—16 = 8（秒）

（3）火車每秒行多少米？

144÷8 = 18（米）

（4）火車24秒行多少米？

18×24 = 432（米）

（5）火車長多少米？

432—360 = 72（米）

答：這列火車長72米。

例4：某列火車通過342米的隧道用了23秒，接着通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

分析與解：

通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長。

（342—234）÷（23—17）= 18（米）……車速

18×23—342 = 72（米） ……………………車身長

兩車錯車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯車結束，兩車錯車的總路程是兩個車身之和，兩車是做相向運動，所以，根據"路程÷速度和 = 相遇時間"，可以求出兩車錯車需要的時間。

（72 88）÷（18 22）= 4（秒）

答：兩車錯車而過，需要4秒鐘。

【模拟試題】（答題時間：30分鐘）

1. 一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？

2. 一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？

3. 一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？

4. 一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，問這條隧道長多少米？

5. 一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線杆隻需15秒鐘，求火車長多少米？

6. 在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

【試題答案】

1. 一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？

（265 985）÷25 = 50（秒）

答：需要50秒鐘。

2. 一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？

（200 50）÷25 = 10（米）

答：這列火車每秒行10米。

3. 一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？

1分 = 60秒

30×60—240 = 1560（米）

答：這座橋長1560米。

4. 一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，問這條隧道長多少米？

15×40—240—150 = 210（米）

答：這條隧道長210米。

5. 一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線杆隻需15秒鐘，求火車長多少米？

1200÷（75—15）= 20（米）

20×15 = 300（米）

答：火車長300米。

6. 在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

（18 17）×10—182 = 168（米）

答：另一列火車長168米。

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