（1）相似多邊形定義：

兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形。

（2）相似多邊形的性質

①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。

②相似多邊形對應對角線的比等于相似比。

③相似多邊形的周長比等于相似比。

④相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于多邊形的相似比。

⑤相似多邊形的面積比等于相似比的平方。

例題一：如圖所示的相似四邊形中，求未知邊X、Y的長度和角α大小？

相似多邊形的定義也就是相似多邊形的判定方法。

①位似圖形

如果兩個圖形不但是相似圖形，而且對應頂點的連線所在直線相交于一點，對應邊互相平行，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

如圖所示，ΔABC和ΔA”B“C “相似，且它們的對應頂點所在直線AA”、BB、“CC"都經過點O，所以ΔABC和ΔA”B“C “是位似圖形。

②位似中心

位似圖形的每組對應點所在的直線都經過同一點，這個點叫做位似中心。

③位似比

位似圖形是相似圖形，這時的相似比又稱為位似比。

位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比。

例題三：如圖，矩形ABCD與矩形A'B'C'D'是位似圖形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周長為24,BB'=4,DD'=2,試求AB和AD的長？

步驟如下：

❶确定位似中心。

❷連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并延長。

❸根據位似比，确定能代表所作位似圖形的關鍵點。

❹順次連接上述各點，得到放大或者縮小的圖形。

例題四：已知四邊形ABCD和點O，以點O為位似中心畫四邊形ABCD的位似圖形，且使位似比為K？

在平面坐标系中，如果位似變換是以原點為位似中心，K為位似比，那麼位似圖形對應點的坐标的比等于K或-k，即若原圖中的某一點坐标為（kx0，ky0），則其位似圖形中對應點的坐标為（kx0，ky0）或（-kx0，-ky0）

例題五：已知線段AB兩個端點的左邊分别為A（6，6），B（8，2）以原點O為位似中心，在第一象限内将線段AB縮小為原來的1/2後得到線段CD，則端點C的坐标為（ ）。

A：（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）

解析：由題意可知，兩個圖形位于位似中心同側，且原圖形與位似圖形的相似比是2，因為A（6，6），所以C（3，3）故選A。

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