反比例函數上的四個點，能不能圍成一個正方形？我們首先需要了解反比例函數的圖像與性質。反比例函數的圖像是雙曲線，當k＞0時，反比例函數過第一、三象限；當k＜0時，反比例函數過第二、四象限。并且，反比例函數的圖像關于原點成中心對稱性，關于直線y=x或y=-x成軸對稱。由于反比例函數的定義域x≠0，那麼反比例函數與y軸沒有交點；反比例函數定義中k≠0，那麼反比例函數與x軸也沒有交點。即反比例函數的圖像無限地接近x軸、y軸，與x軸、y軸沒有交點。
了解清楚反比例的圖像與性質後，我們再看問題，四個點圍成的四邊形為正方形，那麼正方形有什麼特點呢？要證明一個四邊形為正方形，我們可以先證明其為平行四邊形。
過點O任意地作直線AC與雙曲線交于點A、點C，過點O任意地作直線BD與雙曲線交于點B、點C，那麼直線AC與直線BD是正比例函數，正比例函數也關于原點成中心對稱。由對稱性可知，點A與點C關于原點成中心對稱，點B與點D關于原點成中心對稱，那麼OA=OC，OB=OD，由此我們可以證明四邊形ABCD為平行四邊形。
那麼，怎麼由平行四邊形變成正方形呢？我們可以先證明平行四邊形為菱形，再證明菱形的對角線相等或一個内角為直角從而得到正方形；或者先證明平行四邊形為矩形，再加上鄰邊相等或者對角線互相垂直從而得到正方形。當滿足OA=OB=OC=OD，即對角線互相平分且相等時，該四邊形為矩形，但是可以發現該四邊形的對角線不可能互相垂直。互相垂直的兩條直線的比例系數K的乘積互為負倒數，而直線AC與直線BD都過第一、三象限，比例系數K都是正數，乘積不可能等于-1。
由此可知，反比例函數上任意四點圍成的四邊形，可以是平行四邊形，也可以是矩形，但是不能為菱形，也不能為正方形。
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