這次我們來看看三個方程式, 三個未知數的方程組解(即平面方程組)的情況. 其中每一個方程可以看做代表了三維空間中的一個平面, 而方程組的解集就可能是空間中的一部分: 無解, 一個交點, 一條直線或一個平面;
方程組唯一解的情況
從行視圖來理解就是三個平面相交于一點:
如果從矩陣變換的角度來理解的話, 請觀察下圖:
方程組無解觀察要點:
經過矩陣變換後, 仍是三維空間;
解向量 x 在變換後, 與向量 v 重合;
向量 v 可以被矩陣 A 的列向量線性表出, 也就是落在列空間内;
其中三個平面交線相互平行, 不會有任何共同的交點, 所以無解:
如果從矩陣變換的角度來理解的話, 請觀察下圖:
方程組有無窮解 - 解集為一條直線觀察要點:
經過矩陣變換後, 空間被壓縮為平面;
由于向量 v 在平面之外, 所以無法被矩陣的列向量線性表出, 落在列空間之外;
三個平面相交于一條直線:
如果從矩陣變換的角度來理解的話, 請觀察下圖:
觀察要點:
空間經過變換被壓縮為平面;
行列式為 0, 即逆矩陣不存在, 但解仍然存在, 因為 v 就在該平面上, 即在列空間内 ;
圖形中紅色細線上的所有向量在變換後都被壓縮到原點, 成為零向量;
方程的通解為特解 零空間上解所有的線性組合:
三個平面實際就是為一個平面:
如果從矩陣變換的角度來理解的話, 請觀察下圖:
觀察要點:
矩陣變換将空間壓縮為一條直線;
行列式為 0 , 即逆矩陣不存在, 但解仍然存在, 因為 v 剛好就在這條直線上, 還在列空間内;
圖形中淺藍色平面上的所有向量在變換後都被壓縮到原點, 成為零向量;
方程的通解為特解 零空間上解所有的線性組合:
這一次我們從行視圖和列視圖的幾何角度理解線性方程組: 每個方程組都有一個線性變換與之聯系; 當逆變換存在時, 就能用逆變換來求解方程組的解;逆變換不存在時, 行列式為 0, 就需要考察向量 v 是否落在列空間内了.
上面就是本次圖解線性代數所回顧的知識點. 好了, 現在讓我們在下一篇的中再見!
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
