新人教高中數學三角函數-tft每日頭條

新人教高中數學三角函數

教育更新时间:2024-08-19 09:18:31

三角函數可以說是高中數學中非常重要的一個概念，也是學生難以深刻理解其本質的一個函數，本篇文章将一步步地揭露三角函數最本質的内容。

首先，我們需要回憶下最簡單的和，也就是在直角三角形中的和。直角三角形中某個銳角的值等于該銳角的對邊除以斜邊，值等于該銳角的鄰邊除以斜邊。由于在直角三角形中，斜邊始終大于另外兩條直角邊，因此銳角的和始終在之間。

新人教高中數學三角函數（高中數學-三角函數篇）1

直角三角形ABC

如在上圖的中，。這裡需要注意，由于邊長是帶單位的，所以和都是一個數字。

由于角度制存在角度單位，不便于數學運算，于是，使用弧長除以半徑來消除單位，由此得到了單純的數字，也就是弧度制，使用一個數字表示一個角度。

新人教高中數學三角函數（高中數學-三角函數篇）2

單位圓

如上圖所示，單位圓圓心位于原點，點A坐标為，所以，。

所以當A點從沿着圓周逆時針運動一圈，從0逐漸增加到，等于A點的縱坐标值，等于A點的橫坐标值。

這裡需要注意，符号總是表示方向，的符号表示的是A點運動的方向，逆時針運動則為正數，順時針運動則為負數。

同時，A點運動沒有起始點，所以。

A點運動一圈，也就變化一個，所以和函數的變化周期也就是。

随着A點的運動而變化，所以可以獲得和函數的圖像如下：

新人教高中數學三角函數（高中數學-三角函數篇）3

sin和cos的函數圖像

到這裡，我們也逐漸了解了和函數的本質，它們的本質在于反映了沿圓心在原點的單位圓周上運動時橫縱坐标的變化。

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