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解三角形超級難題

教育更新时间:2025-02-22 15:26:58

超級高考生APP獨家評星：★★★

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）1

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）2

本題是解三角形中求邊長問題，當題目涉及的三角形個數變多是此類題的一個難點，高考目标97分以上的學生需掌握此類題型。

解法中列舉的七種方法可以說是一次性滿足你所有需求，重點還是推薦同學們掌握解法一，其他解法的思路和計算過程也希望大家能學習。

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）3

解法一的思路是将多個三角形問題轉化為單個三角形求解問題，這也是此類題型最常規的思路。

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）4

解法二誘導公式得到sin∠ADB，在ABD中運用正弦定理，最終化為關于AD的一元二次方程，不過求解這個方程27027AD2-1029600AD 8848125=0......感覺有點自虐...

解法三到解法六的整體思路是一樣的，都是做出直角三角形，将已知條件全部轉化到直角三角形中然後利用直角關系求解。但在直角三角形的細節處理上各不相同；

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）5

解法三是在直角三角形ADF中利用直角 sin∠FAD進行求解；

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）6

解法四是在直角三角形ADF中利用直角 cos∠ADF進行求解；

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）7

解法五是在直角三角形ABE中将三邊長轉化為AD的表達式 sinB求解；

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）8

解法六是在直角三角形ABE中将三邊長轉化 tanB求解；

解三角形超級難題（解三角形之暴力求邊長）9

解法七是做兩個直角三角形BDF與BAE，利用相似比例關系進行求解。

從上面的多種解法我們注意到解法6和解法7比較簡單,數學問題形式多樣,由于思維定勢産生的負效應,學生解題時往往墨守成規,而思維靈活性的培養在解題教學中主要表現為一題多解.因此,在教學及學習過程中應注重一題多解.一題多解以其思維的發散性,探求問題的多方向性、多層次性、多側面性,解法轉化的靈活性,使數學解題的方法五彩缤紛,各具特色.在教學及學習中運用一題多解,是學好數學的一種良好方法.運用一題多解,總結各種解法,有利于學生的知識系統化、深刻化;運用一題多解,有利于培養良好的數學思維品質;運用一題多解,有利于學生尋求規律,更好地學會求解數學問題;運用一題多解,有利于開發學生的智力及培養思考問題的能力.

【感謝超級高考生戰略合作夥伴——高中數學解題研究會的元彬老師和王海老師提供】

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