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數列極限典型例題專升本

生活更新时间:2025-10-30 03:26:37

江蘇專轉本高等書序考綱中有兩處提到斂散性的判斷，分别是（1）反常積分斂散性的概念；（2）常數級數的斂散性。此二處考點，均出現于曆年真題之選擇題中，其中（2）正項級數的斂散性的判斷幾乎每年必考。

因為專轉本的高等數學的考核，主要在于計算方法的掌握，并不像考研那樣更側重于對概念定義的理解，故很多參加轉本學習的學員并沒有意識到正項級數和反常積分從定義上屬于同源且能使用相同方法進行判斷。

我們先來看常數級數的定義：

數列極限典型例題專升本（專轉本高等數學）1

可見這是無窮個由通項決定的正數連加起來的，我們知道反常積分其實就是定積分，而定積分的定義不也是連加麼？其實本質上無窮級數和反常積分是等價的。這意味着，在判斷反常積分斂散性時，我們可以用判斷正項級數斂散性的方法來判斷，因為正項級數斂散性的判斷更簡單。

先貼上老劉自編教材中對于正項級數斂散性秒殺判斷法，這個方法其實就是老劉由比較斂審歸納得出：

數列極限典型例題專升本（專轉本高等數學）2

下面我們來看轉本高數2020年真題第5題：

數列極限典型例題專升本（專轉本高等數學）3

這是一個選擇題，考核反常積分斂散性，若是我們按照定積分運用牛頓萊布尼茨運算，耗費大量時間，這題做到第四個選項D才發現是收斂的，考試時間攏共120分鐘，可謂分秒必争。若該題我們用級數的方法來做，将x看成級數中的n，

數列極限典型例題專升本（專轉本高等數學）4

這下是不是能秒殺了，大家學會了嗎？

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