【初中幾何百日練】一天一道幾何題，練手練腦提智力。 第9題 已知：正方形ABCD中，∠OAD=∠ODA=15°，求證：三角形OBC為正三角形.
方法1：
在正方形ABCD外作△AED為正三角形,連接OE∵AE=AD=AB,∠BAO=∠EAO=75度,AO=AO∴△BAO≌△EAO又∵AO=DO（等邊對等角）,EO=EO,AE=AD∴△AEO≌△DEO∴∠AEO=∠DEO,又∠AEO ∠DEO=60度又∵△BAO≌△EAO（已證）∴∠ABO=∠AEO=30∴∠OBC=90-30=60°同理可證,∠OCB=60°∴在△BOC中,∠OCB=60°,∠OBC=60°∴△BOC為正三角形.
方法2：
将DO繞點D逆時針旋轉60°的線段DE，連CE、OE得△DEO是等邊△，∠OED=∠ODE=60°∵∠ADO=15° ∴∠CDE=∠ADO=15°又∵DC=DA DE=DO∴△ADO≌△CDE∴CE=AO=DO=DE=OE ∴∠CED=∠AOD=150°∴∠OEC=360°-150°-60°=150°∴∠OCE=∠OCE=15°∴∠OCD=30° ∴∠BCO=60°同理∠OBC=60°∴在△BOC中,∠OCB=60°,∠OBC=60°∴△BOC為正三角形.
以上是個人的一點見解，這一題還有其他的解法不吝賜教！
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