分數的本質在于真分數，即分數的分子小于分母。這樣的分數有兩個現實背景：一個是表達整體與等分的關系，一個是表達兩個數量之間整數的比例關系。我們把後者稱為整比例關系。即表示兩個事物量之間的整數比，或者說，以一個事物的量為基準對另一個事物的量進行整數倍的度量。（最後這句話是不是很熟悉？好似在學習倍的時候就是這個意思。）

教材意圖通過分數與除法的教學讓學生理解分數的這兩個現實背景，逐漸全面的理解分數。

我們熟悉的情景，情景中由學生的讨論對話展開，明明說：“鵝的隻數是鴨的幾分之幾是什麼意思？”聰聰說：“就是求7隻是10隻的幾分之幾”。然後用一個點子圖來表示7是10的7/10,雞是鴨的幾倍？作為已學過的知識一帶而過。總感覺這樣呈現有些突然，學生的理解有些牽強。似乎存在這樣兩個問題：

1.先探究幾分之幾再呈現幾倍忽略了知識的關聯和生長？

2.怎樣才是基于學生“學”的角度用學生的辦法表征出鵝的隻數是鴨的幾分之幾？

基于此教學設計時，給學生設計了四種同屬性不同數量的四個量，以飲料為例，分别是橙汁、山楂汁、蘋果汁、桃汁；以學生熟悉的誰是誰的幾倍開始探究。

師：怎樣求一個數是另一個數的幾倍？

生：用除法，比如桃汁的數量是蘋果汁的幾倍？就用桃汁的數量除以蘋果汁的數量。

師：你能畫示意圖表示出這樣的倍數關系嗎？

師：那桃汁的數量是橙汁的幾倍？你還能用算式表示嗎？這回試着用線段圖表示這兩個果汁數量的關系。

師：誰能彙報一下你是怎麼想的？

生：要知道桃汁的數量是橙汁的幾倍？就用桃汁的數量除以橙汁的數量。桃汁的數量是橙汁的4/3倍。

師：這兩個數量比較時是以誰為标準量的？你能用分數的還以解釋一下這個4/3倍嗎？

生：比較時是以橙汁為标準，把橙汁有三瓶，桃汁有4瓶，4瓶是3瓶的4/3倍。

師：也就是把誰的數量看作了單位“1”？

生：把橙汁的數量看作單位“1”。平均分成3份，桃汁的數量占了4份，所以……

師：不僅說出了把誰看作單位“1”，還說出了另一個量和單位“1”的關系，讓大家清楚的看到為什麼是4/3倍，非常好，那橙汁的數量是桃汁的幾倍？該怎樣表示呢？同學們再試着畫一畫說一說。

生：……

師：都是桃汁的數量和橙汁的數量，怎麼一會是4/3倍，一會是3/4倍呢？

生：兩次比較的單位“1”不同，也就是比較的标準變了……

師：像這樣倍數不是整數，用分數表示倍數關系時，我們通常省略“倍”字，直接說橙汁的

數量是桃汁的3／4。完成下面的做一做：

師：和我們前面學習過的分數有什麼不同？

在這樣學生的思考，用線段圖去表達，再比較的過程中，學生更加全面的認識到分數即可以表達整體與等分的關系，也可以表達兩個數量之間整數的比例關系；整比例關系源于兩個量的倍數關系，還能清楚的畫出這樣的關系圖，直觀的感受到一個數是另一個數的幾倍和幾分之幾是一回事。不僅實現了知識的關聯和生長，而且真正做到了知其然并知其所以然。

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