行列式

考試大綱

考點分布

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

3.會用克拉默法則．

考點1：行列式的定義

考點2：行列式的性質

考點3：行列式按行（列）展開定理

考點4：行列式的計算

考點5：克拉默法則

矩陣

考試大綱

考點分布

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的幂與方陣乘積的行列式的性質．

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴随矩陣的概念，會用伴随矩陣求逆矩陣．

4．了解矩陣初等變換的概念，理解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．了解分塊矩陣及其運算．

考點6：矩陣的定義和運算

考點7：方陣的幂

考點8：逆矩陣

考點9：伴随矩陣

考點10：初等變換與初等矩陣

考點11：矩陣等價

考點12：矩陣的秩

考點13：分塊矩陣

向量

考試大綱

考點分布

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判别法．

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系．

5.了解向量空間、子空間、基底、維數、坐标等概念.（數一）

6.了解基變換和坐标變換公式，會求過渡矩陣.（數一）

7．了解内積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特（Schmidt）方法．

8.了解規範正交基、正交矩陣的概念以及性質.（數一）

考點14：向量的運算

考點15：線性表示

考點16：線性相關性

考點17：極大無關組

考點18：向量組的秩

考點19：向量組間的關系

考點20：内積與施密特正交化

考點21：向量空間（數一）

線性方程組

考試大綱

考點分布

1．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

2.理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

3．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．

4．會用初等行變換求解線性方程組．

考點22：解的判别

考點23：解的性質

考點24：解的結構

考點25：基礎解系

考點26：線性方程組的求解

考點27：矩陣方程

考點28：公共解問題

考點29：同解問題

特征值與特征向量

考試大綱

考點分布

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量．

2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會将矩陣化為相似對角矩陣．

3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

考點30：特征值與特征向量的定義

考點31：特征值與特征向量的性質

考點32：特征值與特征向量的求法

考點33：相似矩陣

考點34：相似對角化

考點35：實對稱矩陣的性質

考點36：實對稱矩陣的正交相似對角化

二次型

考試大綱

考點分布

1．掌握二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2．掌握二次型的秩的概念，掌握二次型的标準形、規範形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為标準形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判别法．

考點37：二次型的矩陣表示

考點38：正、負慣性指數

考點39：利用配方法化二次型為标準形或規範型

考點40：利用正交變換法化二次型為标準形

考點41：正定

考點42：合同