2017年中考似乎沒過去多久，但我們已經很少去關注，所有“新”的一屆中考家長和考生大家都隻盯着2018年中考。中考年年都會考，同樣年年都有人會問中考怎麼考？會考什麼内容等等之類的話題。

中考數學雖然考查的知識點、方法技巧、數學思想方法較多，但細細去分析，其實也就那麼一點内容，如數與式、方程與不等式、二次函數等等。其次，我們認真去研究曆年的中考數學試題，你會發現很多題型每年是固定不變，曆年都會考到，如函數綜合問題、統計與概率、幾何綜合問題等等。

因此，絞盡腦汁去思考2018年中考數學會考什麼内容，暫時還不如把精力放在一些中考數學曆年常考試題上，認認真真去研究一下，找到一些“共性”的規律，吃透一些常考熱門考點，為自己的中考打下一個良好的基礎。

幾何内容就是每年中考數學熱門考查對象，在中考數學中占有相當高的分值，考查範圍一般包括三角形、四邊形、圓相關的知識内容等等，其中與三角形相關的相似三角形更是其中的重難點，它是曆年中考數學的熱點内容。

相似三角形作為中考數學中的一塊非常重要的知識内容，一般會考查到以下三個方面内容：

1、考查相似三角形的判定定理；

2、考查利用相似三角形的性質去解決具體問題；

3、考查與相似三角形有關的綜合内容。

從曆年中考數學得分情況來看，很多考生在相似三角形上失分比較嚴重，特别是對于一些幾何綜合性問題，都是因為沒有想到相似三角形，沒有抓住相似三角形的性質等等，造成失分。

對于2018年中考生來說，現在開始就認真對待相似三角形，紮實掌握每一個知識點，吃透每一個方法技巧，深刻理解其中蘊含的數學思想方法等等。

典型例題分析1：

如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿着OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿着AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分别為C、D，連結CD、QC．

（1）當t為何值時，點Q與點D重合？

（2）當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．

（3）若⊙P與線段QC隻有一個公共點，求t的取值範圍．

考點分析：

相似三角形；圓的綜合題。

題幹分析：

（1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD OQ=OA，列出方程即可求出t的值；

（2）由于0＜t≤5，當Q經過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PE⊥OB于點E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；

（3）若⊙P與線段QC隻有一個公共點，分以下兩種情況，①當QC與⊙P相切時，計算出此時的時間；②當Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出t的取值範圍。

解題分析：

本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，學生需要根據題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答。

如果我們想要更好的去理解相似三角形，可以從全等三角形角度去理解，把全等三角形看成是相似三角形的特殊情況，這樣可以幫助我們更好去理解起相似三角形相關定理和性質。

我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

全等用符号“≌”表示，讀作“全等于”。

類比全等三角形的概念，我們可以得到相似三角形的概念：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

相似用符号“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）。

相似三角形和全等三角形都是一樣，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

三角形全等的判定定理-邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。

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類比得到三角形相似的判定定理：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似）。

三角形全等的判定定理-邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

↕

類比得到三角形相似的判定定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似。

直角三角形全等的判定-對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。

↕

類比得到三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。

典型例題分析2：

已知正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形内一動點，若點M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點N，連結CM．

（1）如圖一，若點M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；

（2）①如圖二，在點P運動過程中，滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）

②是否存在滿足條件的點P，使得PC=1/2？請說明理由。

題幹分析：

（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC ∠PBA=90°，推出∠PAM ∠PBA=90°即可證明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出PM/PC=AM/BC=PA/PB，由△BAP∽△BNA，推出PA/PB=AN/BC，得到AN/AB=AM/BC，由此即可證明．

（2）①結論仍然成立，證明方法類似（1）．②這樣的點P不存在．利用反證法證明．假設PC=1/2，推出矛盾即可。

解題反思：

本題考查相似三角形綜合題、正方形的性質、圓的有關知識，解題的關鍵是熟練應用相似三角形性質解決問題，最後一個問題利用圓的位置關系解決問題，有一定難度，屬于中考壓軸題。

跟相似三角形有關的綜合問題具有鮮明的特點，如開放探究性、知識綜合性較強等等。要想在中考數學中拿到相關的分數，那麼大家就需要認真掌握好基礎知識内容，如由平行四邊形對邊平行的性質得到相似三角形的基本圖形（“X”、“A”）；能将相似的特殊情形如全等、相似的傳遞性加以轉換和類比等。

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