當了老師這些年，我教過各種學習層次的學生和遇見過提各種各樣的教學要求的家長。

每個學生的情況不同，家長的教育方式也不同，教學需求也不同，但其根本，就在于如何讓孩子掌握紮實的數學知識。

正如我們把一份試卷劃分成基礎題，中檔題和壓軸題。初中數學的學習也分可以成三個層次。

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第一層次是學數學知識，建立基本初中數學的知識框架，并會基本運用。

做到這點，那麼基礎題都不成問題。在建立基本初中數學的知識框架，基本概念一定要清晰，尤其要注意易錯點。

相信很多初中學生印象深刻的是在初一學有理數和實數的這兩章的概念時，總是不小心就掉進出題老師挖的坑裡。

舉個例，填空題根号16的平方根，不少學生後寫4或正負4，關鍵是自己檢查還檢查不出了，很多學生會忽略16自帶根号，正确的做法是先運算16的算數平方根得4，再算4的平方根得正負2。

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第二層次是融會貫通知識點，學會綜合運用。這點說難不難，說易也不易。

大家會發現每個學校都是成績處于平均水平的人是最多的，往高分走人數會逐漸減少，往低分走人數也會減少，基本處于正态分布曲線。

大家會發現隻要對知識理解透徹，再加上訓練達到靈活運用的程度，基本上中檔題是很容易的。

以初三數學滿分150分為例，我這幾年教學發現就算基礎再弱的學生，通過一輪複習和二輪針對性的專題加強訓練，基本上中考數學過110很容易。

對知識的融會貫通，并不是簡單的反複刷題就可以做到的，而是要做針對性的匹配練習與變式思考題。

這就是為什麼有些學霸可以用一樣的練習時間，輕松突破125分。當然，130的界限又需要達到另一個層次了。

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第三層次是拓展重難點，總結方法，變式訓練邏輯思維。

這個層次第一要點是拓展好同步課程的重難點，如初二的一次函數課内知識有兩直線平行，斜率K相等，但是可以拓展兩直線垂直，斜率之積為負一。

這點在初三的直角三角形存在性問題的壓軸題型會有運用。

說到壓軸題型，學霸和普通學生的區别是，普通學生就知道勾股逆定理和直接算90度角的直接知識點的思路，而學霸會總結基本的知識點出發的勾股定理，導90度角還有一垂直（如直徑所對圓周角，相切等轉化成圓問題），兩垂直（轉化為函數的斜率之積為負一，或兩垂直相似等）三垂直（三垂直相似，三垂直全等逆向證角等）。

壓軸題題型的方法總結隻是第二步。你想從學霸突破成為學神的關鍵是掌握學習的邏輯思維。

我常和我學生說，數學是一科具有嚴謹的系統的邏輯思維與分析的科學。最明顯的是從小學剛升初一的學生身上，你會發現在小學通過勤奮，數學總能考接近滿分的一群學生中，上了初中後，數學開始明顯有分層了。

在初中有一句話，叫初一不上不下，初二兩級分化。原因很簡單，初二數學開始接觸更高層次的幾何綜合及相關輔助線了。

幾何綜合對思路分析，過程推導的邏輯思維要求更高，而輔助線對學生的幾何構造補充能力提出了更高要求。

所以，你會發現如果你掌握了壓軸題型的思路方法還不夠，必須去做變式訓練去鍛煉自己的邏輯思維。

如果你是定向的邏輯思維，你會發現一旦開始的思路不對，你就會卡思路，甚至鑽牛角尖出不來。如果你是發散性的思維，你會嘗試最有可能的思路，錯了很快去試另一個可能性。

而很多人的思維模式由于天賦和從小培養環境的影響，思維能力有一定的基礎，而初中生正是思維活躍高速發展的時期，所以應該多去鍛煉。

我常和學生推薦《哈佛大學的1000個思維遊戲》這本書。

邏輯思維的這個層次已經不僅僅是知識的問題了。初中數學尚可通過努力去突破難點，掌握壓軸題型的思路方法。

但是如果不進行變式訓練加強邏輯思維，你很快會發現為什麼同是中考130 考進去的同一所高中的同學在學習高中數學是還會分層，而且分層比初中數學更明顯。

最後，總結一句話就是學好初中數學一要紮實基礎以便建高樓，二融會貫通懂綜合運用，三學會方法更要變式訓練邏輯思維。

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