幾何最值是全國中考最熱的模型考點，種類多，變換形式多樣。也是曆年中考壓軸題目都涉及了線段最值的模型。姜姜老師利用空餘時間進行彙總整編，力求最全最實用的模型知識。

垂線段最短是幾何最值中非常重要的一部分，它的轉換形式多變，靈活度很高，一直為中考熱點，有的地方研究名稱為（斜大于直）。初二曆下期末考試最後一道壓軸題目，第一問就是此模型。

我們都知道定理：垂線段最短（直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短）

C為AB直線外一點，那麼C到直線AB的距離最小值即為C做AB的垂線，垂足為D，最小值為CD的長度

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是

基礎模型

【分析】如圖，根據垂直線段最短的性質，當BP′⊥AC時，BP取得最小值。

如圖，根據垂直線段最短的性質，當BP′⊥AC時，BP取得最小值。設AP′=x，則由AB＝AC＝5得CP′=5－x，又∵BC＝6，∴在Rt△AB P′和Rt△CBP′中應用勾股定理，得

即BP的最小值是4.8。

【基礎變式練習】

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為　 　

變式一【矩形轉化（矩形對角線相等）】

如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為（　　）

如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P為斜邊AB上一動點．PE⊥BC，PF⊥CA，則線段EF長的最小值為　 　．

02 變式二【旋轉轉化（利用旋轉全等）】

旋轉轉化（利用旋轉全等）：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接BM，将線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動的過程中，線段HN長度的最小值為_________．

03 變式三【圓内轉化（最小直徑）】

如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分别交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ．

04 變式四【圓内轉化（勾股定理應用）】

如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為

（未完待續）

溫馨提示

“知識“無價，老師作為“知識“的傳播者，有責任和義務讓更多同學提升自己，也是我的初衷。初中數學壓軸公衆号除了中考數學必備題型、知識點、特殊題型内容的講解，還有一些關于親子教育、家庭教育等内容。學習和教育是相輔相成的，學習文化知識隻是人生曆程的一部分而已，個人教育更是貫穿人的一生。

——姜姜老師

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