六年級上用方程來解決分數的應用問題

這段時間我們一直在讨論分數的應用問題，之前的讨論主要是通過單位“1”、比較量和分率三者的數量關系來解決問題的，同學們會發現，當遇到的實際問題比較複雜時，比較量和單位“1”比較容易找到，而分率需要依靠線段圖來輔助分析，整個的分析過程也相對複雜，那麼有沒有再簡單一點的分析方法和解題模式呢？今天就和盈盈老師一起試試用方程來解決分數的應用問題吧。

重點難點：

列方程解應用題的具體步驟：

①解

②設未知量（一般情況都是直接設，求什麼設什麼）

③用含未知量的式子表示其它量

④結合題目中的數量關系，建立等式，即方程。

⑤解方程，求出未知量

⑥答

下面我們結合例題來嘗試一下用方程解決應用問題。

經典例題：

小敏與爸爸的年齡和是72歲，小敏的年齡是爸爸的1/2。小敏和爸爸的年齡各是多少歲？

解析：

按照我們之前學過的方法，找到關鍵字“是”，“是”前面的量是小敏的年齡，即小敏的年齡是比較量，“是”後面的量是爸爸的年齡，即爸爸的年齡是單位“1”。給出的72是單位“1”和比較量的和，那麼分率應該表示為1 1/2，單位“1”未知，應該用除法，即72÷（1 1/2)=48，得到爸爸的年齡是48歲，然後用72-48=24，得到的是小敏的年齡。也可以用比較量=單位“1”×分率，即：48×1/2=24。這是運用比較量=單位“1”×分率的分析解答過程，下面我們讨論一下用方程來解決分數的應用問題。題目中有兩個量需要求解，我們選擇其中的一個來設未知數，比如我們設小敏的爸爸是x歲，那麼小敏的年齡就是1/2 x歲，那麼根據題意找到等量關系，小敏和爸爸年齡的和是72歲，分别把含有x的代數式代入得到了等式即：x 1/2 x=72，這就是我們列出的方程，然後利用等式性質解方程就可以得到未知數x的值，當然也能求出1/2 x的值，下面我們寫一下具體解題過程。

解：設小敏爸爸的年齡為x歲

則小敏的年齡為1/2 x歲根據題意得 x 1/2 x = 723/2 x =723/2 x ÷ 3/2 =72÷3/2解得：x=481/2 x=1/2 ×48=24（歲）答：小敏的爸爸是48歲，小敏是24歲。

注：解方程的時候不用寫單位，但是後面代數式求值的時候要寫單位。解方程的過程可以選擇主要的兩步到三步寫在題目中，其它的計算過程可以在草紙上完成。

如果我們設小敏的年齡為x歲，那麼小敏的爸爸的年齡就是2x歲了，根據題意我們得到的方程就變成了：x 2x=72， 解方程的過程就比剛才所列出的方程要簡便，所以同學們請注意，未知量的選取可能會影響方程的複雜程度，當然也就影響了計算的簡便程度，所以一定要選則合适的量來假設。一般情況下我們都是直接設，就是求誰設誰，但是遇到這種要求解兩個量的時候，我們可以先分析一下再選取，選則合适的未知量來假設，計算會簡便。

鞏固練習：

一個長方形，周長是30cm，寬是長的一半，求這個長方形的面積。

解析：

這是一道已知長方形的周長要求面積的問題，如果我們直接設面積為x的話，列式依然很困難，所以我們需要間接設，可以選擇假設長方形的長或寬都可以，下面我們具體解答一下。

解：設長方形的寬為x cm，

則長方形的長為2x cm根據題意得：

（2x x ）× 2 = 306x=30解得：x=5長方形的長為2x=2×5=10（cm）長方形的面積為：10×5=50（cm² ）答：長方形的面積為50 cm² 。

提高訓練：

甲、乙、丙三人共做了162道數學題，乙做的題比丙的1/2多4道，甲做的題比丙的1/3少7道。甲、乙、丙各做了多少道？

解析：

這道題中出現了三個量，我們需要找到這三個量都與誰有關系，就設誰是未知數，甲、和乙都與丙相關，所以我們選擇丙為x，下面具體解答一下這道題。

解：設丙做了x道題，則甲做了（1/3 x - 7）道題,

乙做了（1/2x 4）道題根據題意得：

（1/3 x -7 ） （ 1/2 x 4） x =162解得：x=90乙：1/3×90-7=23(道）甲：1/2×90 4=49（道）答：甲做了49道題，乙做了23道題，丙做了90道題。

課後練習：某車間有工人36人，女工人數相當于男工人數的4/5。這個車間男、女工人各有多少人？

課後練習的答案請同學們分享在評論區，我們一起讨論。

無論身處什麼時代，無論政策如何變化，孩子們的自主學習能力都是非常非常重要的！數學核心素養的提升絕不是一朝一夕就能完成的，這需要同學們善于思考、勤于努力、持之以恒，能夠獨立地運用分析、探索、實踐、質疑、創造等方法來實現自己的學習目标。加油吧！

感謝朋友們的關注、點贊、評論、轉發！盈盈數學2021.09.13

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