二次函數作為初中數學的重要内容之一，在中考數學中，占據着重要的地位。如它可以單獨命題，也可以二次函數相關知識内容為背景，結合其他數學知識内容，形成更為複雜的綜合問題，像函數綜合問題、二次函數與幾何綜合問題、二次函數的代數應用等等，這些題型都需要考生具有較強的知識應用能力，能把基礎基礎知識構築成知識網絡等。

每一年中考數學複習，老師都會強調二次函數的重要性，叮囑學生做好二次函數的複習工作。不過，雖然大家都知道二次函數的重要性，但縱觀曆年中考數學試卷得分情況來看，很多考生在理解概念、記憶概念以及解題過程中，極易出現概念混淆、公式記憶吃力、解題錯誤多等問題，造成失分。

因此，今天我們結合教學實踐、中考複習策略等，一起來探讨二次函數的複習策略，為大家提高在中考過程中能從容應對二次函數相關問題，提供一定的解題策略。

在中考數學中，二次函數會考什麼？一般會涉及到二次函數的概念、圖象與性質、函數綜合問題、函數與幾何等等。其中，函數綜合問題、函數與幾何是大家關心比較多、接觸比較多的題型，往往對二次函數代數方面的應用接觸比較少，這就造成一部分考生在考試中，遇見此類問題無從下手，找不到解題思路等。

二次函數作為初中代數的基礎内容之一，也是最基礎的初等函數，它具有豐富的内涵和外延，如可以用它來研究函數的增減性性、最值、對稱性等性質，或是解決實際問題等等。

中考數學，二次函數代數應用，典型例題分析1：

使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y=x-1，令y＝0，可得x＝1，我們就說1是函數y=x-1的零點．

己知函數 y=x2-2mx-2（m 3）(m為常數)．

（1）當m＝0時，求該函數的零點；

（2）證明：無論m取何值，該函數總有兩個零點；

（3）設函數的兩個零點分别為x1和x2，且1/x1 1/x2=-1/4，此時函數圖象與x軸的交點分别為A、B(點A在點B左側)，點M在直線y=x-10上，當MA＋MB最小時，求直線AM的函數解析式．

考點分析：

二次函數；一元二次方程；軸對稱；一次函數。

題幹分析：

（1）當m＝0時，該函數為y＝x2－6，令y＝0，則得相應的一元二次方程，解該方程即得此時該函數的零點．

（2）令y＝0，得一元二次方程x2－2mx－2(m＋3)＝0，對該方程的根的判别式的變形，可化為△＝（-2m）2-4[-2（m 3）]=4（m 1）2 20＞0，即得所證結論．

（3）如下圖，在直線y＝x－10上找一點M，使MA＋MB的值最小，隻有通過軸對稱知識将在直線的同側的兩點轉化在直線的兩側，故可作點B關于直線y=x-10的對稱點B′，連結AB′，則AB′與直線y=x-10的交點就是滿足條件的M點．如何求出點B′的坐标是解決這個問題的關鍵：因△OCD是等腰直角三角形，故∠B′CD＝∠BCD＝45°

，從而∠BCB′＝90°，即B′（10，-6），最後利用待定系數法就容易求得直線AM的解析式了。

解題反思：

本試卷是雙題壓軸，這個壓軸題綜合考查了二次函數、一元二次方程、軸對稱、一次函數等諸多知識點，綜合性很強，并且是閱讀理解題。先通過新定義函數的零點概念，再由此設計由易到難的題組題，目的是考查學生閱讀理解能力和解一元二次方程知識、一元二次方程根的判别式、配方法、軸對稱、三角形、一次函數等知識。

最後一問絕對具有甄别功能，對基礎中等的學生都會感到吃力，要想突破這個難點，隻有先找使MA＋MB取最小值時的直線y＝x－10上的點M，求線段和的最小值就容易想到軸對稱。最後利用等腰三角形性質就求出要求直線的另一點的坐标，從而利用待定系數法求得所求一次函數的解析式。

中考數學，二次函數代數應用，典型例題分析2：

一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的2/5，求橫、豎彩條的寬度．

解：（1）根據題意可知，橫彩條的寬度為3x/2cm，

∴y=20×3x/2 2×12•x﹣2×3x/2•x=﹣3x2 54x，

即y與x之間的函數關系式為y=﹣3x2 54x；

（2）根據題意，得：﹣3x2 54x=2/5×20×12，

整理，得：x2﹣18x 32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴3x/2=3，

答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．

考點分析：

一元二次方程的應用；根據實際問題列二次函數關系式．

題幹分析：

（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為3x/2cm，根據：三條彩條面積=橫彩條面積 2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數關系式；

（2）根據：三條彩條所占面積是圖案面積的2/5，可列出關于x的一元二次方程，整理後求解可得。

在求解二次函數代數應用相關問題中，需要大家會求二次函數的解析式、二次函數與坐标軸的交點、增減性、最值等等，而要想正确解決這些，有需要大家掌握好一元二次方程、因式分解、運算技巧等相關知識内容和方法技巧，要運用到代數方面許多有關知識和技能去解決問題，這無形之中加大了解題難度。

二次函數代數應用相關問題，具有一定的推理難度，需要考生具備一定的邏輯推理能力。随着中考改革不斷加深，此類問題近幾年還呈現出立意新穎、抽象程度高、靈活性大、解法多樣等鮮明特點。

中考數學，二次函數代數應用，典型例題分析3：

一玩具廠去年生産某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過适當增加成本來提高産品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量将比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．

（1）用含x的代數式表示，今年生産的這種玩具每件的成本為　 　元，今年生産的這種玩具每件的出廠價為　 　元．

（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式．

（3）設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？

注：年銷售利潤＝（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量．

解（1）10 7x；12 6x；

（2）y＝（12 6x）－（10 7x），

∴y＝2－x （0＜x＜2）；

（3）∵w＝2（1 x）•y＝－2（1 x）（x－2）＝－2x2 2x 4，

∴w＝－2（x－0.5）2 4.5

∵－2＜0，0＜x≤11，

∴w有最大值，

∴當x＝0.5時，w最大＝4.5（萬元）．

答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．

考點分析：

二次函數的應用；應用題。

題幹分析：

（1）根據題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10 10•0.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，即為（12 12•0.5x）元/件；

（2）今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價，即y＝（12 6x）－（10 7x），然後整理即可；

（3）今年的年銷售量為（2 2x）萬件，再根據年銷售利潤＝（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量，得到w＝－2（1 x）（x－2），然後把它配成頂點式，利用二次函數的最值問題即可得到答案．

解題反思：

本題考查了二次函數的頂點式：y＝a（x－k）2 h，（a≠0），當a＜0，抛物線的開口向下，函數有最大值，當x＝k，函數的最大值為h．也考查了代數式的表示和利潤的含義以及配方法。

二次函數是初中代數的重要内容之一，也是各地中考試題中重點考查的知識點之一，試題越來越重視對學生靈活運用知識的能力、探索創新能力和實踐能力的考查。

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