如何用數學證明1+1不等于二?我最近閱讀、了解了一些數學專業相關的知識，真可謂大吃一驚，大開眼界，下面我們就來聊聊關于如何用數學證明1+1不等于二?接下來我們就一起去了解一下吧!

如何用數學證明1+1不等于二

我最近閱讀、了解了一些數學專業相關的知識，真可謂大吃一驚，大開眼界。

通常，印象中，數學專業研究的數學，不過就是難一點嘛，是我們這些業餘選手學的數學的加強版。

這就好比以前高中課本中的一些加*号的章節，或者曆史課本裡的小字部分，啥意思？

高考不考嘛。

似乎，他們學的，應該就是我們考試不考的内容，僅此而已。

但實際上，完全不是這樣。

打個比方：

用軟件的人，和開發軟件的人，顯然不是一類人。

用軟件的可能是個會計，或者是炒股的散戶，或者是網購剁手黨，甚至是路邊炒飯的大哥，他們來自各行各業，隻不過因為業務需要而使用某些軟件。

而工程師呢？他們面對的，其實是代碼，是程序。

所以，用軟件的和做軟件的，不是一類人。

同理，大學裡的“數學專業”和學習中用到數學的“理工農醫專業”，所學的數學，也不是一回事。

舉個例子：

什麼是自然數？

凡人眼中的數學

定義 自然數就是集合：

N := {0, 1, 2, 3, 4, ······}

中的元素，我們将N稱為自然數集。

通俗地說就是，從0開始，無休止地往後數(shǔ)所得到的所有數(shù)。

自然數不就是012345一直往後數嘛，這高大上的集合的概念都用上了，看起來應該沒問題啊。

數學專業眼中的數學

但是，對于實分析來說，這個定義漏洞百出，好多問題懸而未決：

• 什麼是“往後數(shǔ)”？

• 0, 1, 2, 3, 4是什麼鬼？這些符号尚無定義。

• 3和0不相等嗎？如何證明？

• 可以往後一直數(shǔ)下去嗎？是否有盡頭？如何證明？

相當有病吧。

對，這就是我剛才說的，數學專業和用到數學的其它專業，是兩個不同的概念。

現在，我們展示如何解決前面提出的那幾個問題。

首先，我們直觀地感受到，自然數的主要規律是：

後一個數相比前一個數在“增長(zhǎng)”。

在C語言中，增長運算用 來表示，因此，我們首先說明，用n 表示n的“下一個數”。

公理1 0是一個自然數。

公理2 若n是自然數，則n 也是一個自然數。

所謂公理，是不用證明的，你大可自己創造一套公理系統，但應該不會比數學家的更好使。

有了這兩條公理，我們就可以得到很多自然數：

0, 0 , (0 ) , ((0 ) ) , ······

但是，我們發現，這些符号過于冗長，因此，我們定義：

定義1

1是0 ,

2是(0 ) ，

3是((0 ) ) ，等等。

你完全可以定義成羅馬數字ⅠⅡⅢ，或者①②③，甚至火星文，你習慣就好，因為，這和怎麼書寫無關，123隻是一些無關性質的符号而已。

于是，我們就可以證明：

命題1 3是自然數。

證：根據公理1，0是自然數，又根據公理2，0 是自然數，再用公理2，1 是自然數，再用公理2，2 是自然數，因此，3是自然數。

冷靜，還沒完。

這個序列可以一直往後增長，但會不會有盡頭？

比如，0123401234·····，這也是一直往後增長喔。

因此，我們必須給出一個說法：

公理3 0不是任何自然數的後繼，即對于每個自然數n，都有n ≠0.

有了這個公理，我們就可以證明：

命題2 3不等于0.

證：根據我們剛才已有的原理，3是0的增長的增長的增長，因此，根據公理2，3是一個自然數，又根據公理3，3≠0.

但是，還有問題。

我們數着數着不會回到0，那是否會回到2或者3或者其它的數呢？

因此，我們也要作出規定：

公理4 不同的自然數必有不同的後繼。

簡而言之就是，

如果m和n是自然數，且m≠n，那麼，m ≠n 。

這套公理系統被稱為Peano(1858-1932)公理，限于篇幅，我們不在此展開第五條公理，因為這些内容已足夠說明：

我們在生活、學習、工作中用的數學，遠不是數學真正的樣子。

因此，大家在報考數學專業時，還是得慎重考慮：

這數學，是數學專業的數學。

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