雙曲線的知識點包括這兩部分内容，分别是雙曲線的特點、雙曲線與反比例函數的關系。
雙曲線的特點雙曲線是反比例函數y=k/x的圖像，它由分布在不同象限的兩個分支構成。由于反比例函數中自變量x的取值不能為零，所以，兩個分支不是連續的。由于x與y的取值都不能為零，所以，兩個分支與x軸、y軸均沒有交點，隻能無限接近坐标軸。
若反比例函數y=k/x對應的雙曲線上任意一點P的坐标為(a,b)，那麼，點P關于原點的對稱點Q的坐标為(-a,-b)，把點Q的坐标代入反比例函數y=k/x的解析式，能使等式成立，所以，點Q也在雙曲線上，雙曲線關于原點對稱，即雙曲線是中心對稱圖形。
1、求解反比例函數解析式的方法
設定反比例函數的解析式，再把雙曲線上的一個點的坐标代入反比例函數解析式，就可以求得k的值，這就是利用待定系數法求解反比例函數解析式的方法。
2、反比例函數中k的值與雙曲線的關系
當反比例函數y=k/x中k的值為正數，那麼，雙曲線分布在第一、第三象限，而且在每個象限内y随着x的增大而減小；當反比例函數y=k/x中k的值為負數，那麼，雙曲線分布在第二、第四象限，而且在每個象限内y随着x的增大而增大。
過反比例函數y=k/x對應的雙曲線上任一點作x軸、y軸的垂線段，那麼這兩條垂線段與兩個坐标軸所圍成的矩形的面積就等于反比例函數中k的絕對值，這就是反比例y=k/x中比例系數k的幾何意義。
雙曲線是反比例函數的圖像，也是初中數學的重要知識點，同學們隻有理解并掌握雙曲線的特點、雙曲線與反比例函數的關系等知識點，才能更加靈活地應對反比例函數的各類題型。
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