什麼是有限元法和有限差分法?-tft每日頭條

什麼是有限元法和有限差分法?

生活更新时间:2024-07-19 18:11:09

什麼是有限元法和有限差分法?有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數值計算方法科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法将微分方程離散化後，可以編制程序，使用計算機輔助求解有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有着緊密的聯系），我來為大家講解一下關于什麼是有限元法和有限差分法?跟着小編一起來看一看吧!

什麼是有限元法和有限差分法

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數值計算方法。科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法将微分方程離散化後，可以編制程序，使用計算機輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有着緊密的聯系）。

有限差分法，微分方程的定解問題就是在滿足某些定解條件下求微分方程的解。在空間區域的邊界上要滿足的定解條件稱為邊值條件。

定解問題往往不具有解析解，或者其解析解不易計算。所以要采用可行的數值解法。有限差分方法就是一種數值解法，它的基本思想是先把問題的定義域進行網格剖分，然後在網格點上，按适當的數值微分公式把定解問題中的微商換成差商。從而把原問題離散化為差分格式，進而求出數值解。此外，還要研究差分格式的解的存在性和唯一性、解的求法、解法的數值穩定性、差分格式的解與原定解問題的真解的誤差估計、差分格式的解當網格大小趨于零時是否趨于真解即收斂性，等等。

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