Data Science （數據科學）作為現如今最炙手可熱的領域之一，越來越受到人們的關注。而數據分析背後充滿了概率統計的知識。因此，打下良好的概率論基礎是必須的。

‘巧婦難為無米之炊’，數據分析的‘主料’即為數據。當我們對一組數據作分析的時候，一定要明确的是，這組數據隻是研究對象（population）中的一部分樣本（sample）。我們隻是對一部分樣本進行分析，然後去推測出整個對象的規律。

首先，需要明确的是：數據分析中，數據量越多，樣本越大，結果越準确。

那有人會問，既然這樣，為什麼不搜集海量的數據呢？大部分的工作隻是為了找到一個近似的規律，而且過大的數據量會帶來收集費用的飙升、處理難度和時間的增加。因此，數據處理第一步，我們要試着去平衡數據量和處理的耗費（金錢與時間）。

數據類型大體分為兩種：數值（如房價）和類别（如品牌，姓名等）。

而數值型數據可細分為離散（不連續）和連續數據。

圖1： 概率分布類型

概率分布可以很好的展現數據的内在規律，圖1中就總結歸納了大部分的概率分布類型。接下來，我們就簡單的理解一下這些概率分布。

伯努利分布是概率分布中最簡單、最基本也是最基礎的分布形式之一。我們從圖1可以看到很多複雜的概率分布都是基于伯努利分布。

怎麼理解伯努利分布呢？單次實驗和兩種情況。

伯努利分布代碼

伯努利分布

舉例說明：假如女人生孩子，生男孩概率是60%，生女孩概率是40%。那麼，伯努利分布就是--- 生一次孩子，生男孩的概率為 p = 60%， 而生女孩的概率為 1 - p = 40%。如上圖所示。

關鍵詞：單次實驗，兩種情況分類

基于前面介紹的伯努利分布，可以衍生出二項式分布：n重伯努利試驗「成功」次數的離散概率分布。繼續以生孩子為例：

生一次孩子，生男孩的概率為 p = 60%， 而生女孩的概率為 1 - p = 40%。

假如生了 n 個孩子，其中男孩為 x 個，女孩為（n - x）的概率。

重點：

• 單次試驗重複多次；
• 單次試驗為伯努利分布；
• 各次試驗相互獨立。也就是說每次生孩子，生男孩和生女孩概率不變，都是60%和40%。

二項式分布公式

如果我們假定生了 n 個孩子，其中男孩是4個（固定值），那麼随着n的變化，二項式分布的概率圖會怎麼變呢？

二項式分布代碼

二項式分布圖

如上圖所示，如果生了4孩子且全是男孩，概率0.6的四次方 = 0.1296。 當生了6個孩子的時候，有四個是男孩的概率達到了0.311。并且随着孩子越來越多，幾乎不可能保證隻生了4個男孩，其他都是女孩，畢竟單次生男孩的概率要大一些。

正态分布是最最最重要的分布之一，在數據分析領域也是最常見的分布之一。我們生活中很多常見現象都遵循正态分布，比如說收入分布，身高分布等等。

正态分布

舉個例子，比如說你去相親，而你最在意的标準是相親對象的身高，所以你對相親對象的身高做了統計，你會發現大部分人的身高會集中在一定的範圍呢，而隻有很少的人會很高或者很矮。

身高分布

大部分的女生會集中在155到160 cm之間，這也很符合我們日常所見。

正态分布的特點：

• 正态分布左右對稱；
• 正态分布曲線下的面積為1，也就是說正态分布的所有情況出現的概率之和為1。

正态分布

正态分布中，最重要的兩個參數是 平均值 μ 和标準差 σ。也就是說如果告訴我們這兩個參數，我們就可以知道正态分布下每種情況出現的概率。

正态分布

上面這張圖是什麼意思呢？具體來說就是，滿足正态分布，68.27%的情況都會出現在平均值正負1個标準差以内。比如說，女生身高平均值是160 cm， 标準差為5 cm。那麼，68.27%的女生的身高會在155 到 165 cm之間。95.45%的女生身高在150 （平均值減去2個标準差）到170 cm之間。

在機器學習領域，很多的機器學習模型也是遵循正态分布的，比如說：

• 高斯樸素貝葉斯分類器 (Gaussian Naive Bayes Classifier)
• 線性判别分析（Linear Discriminant Analysis）
• 二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis）
• 基于最小二乘法的回歸模型（Least Squares based regression models）

泊松分布适合于描述單位時間内随機事件發生的次數的概率分布。如某一服務設施在一定時間内受到的服務請求的次數，電話交換機接到呼叫的次數、汽車站台的候客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數、激光的光子數分布等等。 --------------維基百科

泊松分布

泊松分布的計算公式如上。λ是單位時間（或單位面積）内随機事件的平均發生率，比如說你預測一天平均有300人來醫院就診。而醫院醫生的滿負荷量是400人，那麼出現一天有400人就診的概率則滿足泊松分布。

泊松分布

知道泊松分布有什麼用呢？根據單位時間内出現概率的大小可以做出決策。比如說，當你舉辦一次抽獎活動，你的設計是平均每天隻有5（λ）個一等獎産生，那麼，就可以算出來一天産生了10個一等獎概率是多少？0.018132788707821854。

也就是說一天出現10次一等獎概率隻為1.8%。 可以放心了，不會超預算了！

總結

概率學在人類生活決策中随處可見。很多人過着不滿意的生活，可能就是放棄了概率選擇權的原因。什麼概率選擇權呢？

比如說，有個富豪說給你兩種選擇：

1. 直接給你500萬；
2. 你可以抽獎，概率是50%機會拿到2000萬，而50%概率什麼也沒有；

那麼你會選擇什麼呢？

大部分人會選擇第一種。因為落袋為安，我可承受不起第二種什麼也沒抽到的情況，我會後悔死。

但是，我們從概率學來說，第一種的期望值是500萬 （出現的情況 * 出現的概率 之和： 500 * 100%），而第二種的期望值是（50% * 2000 50% * 0 = 1000萬）。第二種選擇的期望值明顯要高于第一種。這個比較抽象，和具體現實沒聯系。

那麼，這種情況呢？

比如說：你在大公司年薪10萬，工作穩定。現在有一個創業公司過來挖你，給出的工資是5萬，但是有股票（股票隻能上市之後兌現，價值5000萬）。但是創業都是九死一生，成功上市的概率可能隻有1%。

這種情況你會如何選擇呢？如果可以，請留言告訴我你的答案，我們也好看看你是否也放棄了概率選擇權。

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