實際生活中,人們除了關心數據的“平均水平”外,往往還關心數據的離散程度,即它們相對于“平均水平”
的偏離程度也叫數據的離散程度,極差、方差(标準差)是刻畫數據離散程度的統計量。
一、數據離散程度統計量:
1、極差:
一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。
極差反映的是一組數據的 變化範圍 ,極差 = 最大值 - 最小值。
2、方差:
①設有n 個數據x1,x2,…,xn ,各數據與它們的平均數的差的平方分别是 :
圖(1)
我們用它們的平均數,即用:
圖(2)
來衡量這組數據的波動大小,并把它叫做這組數據的方差(variance),記作s^2 ,
方差的算數平方根叫做标準差,記作 s 。
②方差是刻畫數據的波動程度,方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動就越小。
③用樣本估計總體是統計的基本思想,正像用樣本的平均數估計總體的平均數,考察總體方差時,如果所要考察的總體包含很多個體,或者考察本身帶有破壞性,實際中常常是用樣本的方差來估計總體的方差。
二、典型例題:
1、極差:
圖(3)
圖(4)
2、方差與标準差:
例題1、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎,為了保持公司信譽,公司嚴把雞腿的進貨質量,現有甲、乙兩家農副産品加工廠到快餐公司推銷雞腿,兩家雞腿的價格相同,品質相近,快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來确定選購哪家公司的雞腿,檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿,記錄它們的質量如下(單位:g):
甲: 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙: 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75
根據上面的數據,你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿?
解:
圖(5)
圖(6)
圖(7)
圖(8)
因為甲的方差小于乙的方差,所以選擇甲廠雞腿加工。
例題2、
例題2圖(9)
解答過程:
例題2解答過程圖(10)
例題3、
例題3圖(11)
例題3圖(12)
解答過程:
例題3解答過程圖(13)
例題3解答過程圖(14)
3、平均數與方差的比較與應用:
例題1、
例題1圖(15)
例題2、
例題2圖(16)
例題2圖(17)
解答過程:
例題2解答過程圖(18)
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!