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表示數據離散程度常用的統計指标

科技 更新时间:2024-12-18 23:54:16

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)1

實際生活中,人們除了關心數據的“平均水平”外,往往還關心數據的離散程度,即它們相對于“平均水平”

的偏離程度也叫數據的離散程度,極差、方差(标準差)是刻畫數據離散程度的統計量。

一、數據離散程度統計量:

1、極差:

一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。

極差反映的是一組數據的 變化範圍 ,極差 = 最大值 - 最小值。

2、方差:

設有n 個數據x1,x2,…,xn ,各數據與它們的平均數的差的平方分别是 :

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)2

圖(1)

我們用它們的平均數,即用:

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)3

圖(2)

來衡量這組數據的波動大小,并把它叫做這組數據的方差(variance),記作s^2 ,

方差的算數平方根叫做标準差,記作 s 。

方差是刻畫數據的波動程度,方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動就越小。

用樣本估計總體是統計的基本思想,正像用樣本的平均數估計總體的平均數,考察總體方差時,如果所要考察的總體包含很多個體,或者考察本身帶有破壞性,實際中常常是用樣本的方差來估計總體的方差。

二、典型例題:

1、極差:

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)4

圖(3)

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)5

圖(4)

2、方差與标準差:

例題1、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎,為了保持公司信譽,公司嚴把雞腿的進貨質量,現有甲、乙兩家農副産品加工廠到快餐公司推銷雞腿,兩家雞腿的價格相同,品質相近,快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來确定選購哪家公司的雞腿,檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿,記錄它們的質量如下(單位:g):

甲: 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73

乙: 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75

根據上面的數據,你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿?

解:

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)6

圖(5)

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)7

圖(6)

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)8

圖(7)

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)9

圖(8)

因為甲的方差小于乙的方差,所以選擇甲廠雞腿加工。

例題2、

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)10

例題2圖(9)

解答過程:

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)11

例題2解答過程圖(10)

例題3、

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)12

例題3圖(11)

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)13

例題3圖(12)

解答過程:

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)14

例題3解答過程圖(13)

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)15

例題3解答過程圖(14)

3、平均數與方差的比較與應用:

例題1、

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)16

例題1圖(15)

例題2、

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)17

例題2圖(16)

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)18

例題2圖(17)

解答過程:

表示數據離散程度常用的統計指标(從統計圖中分析數據的離散程度)19

例題2解答過程圖(18)

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