12道一元二次方程十字相乘的例題-tft每日頭條

12道一元二次方程十字相乘的例題

生活更新时间:2024-11-17 11:26:35

在初中代數的解方程問題中，對于一元二次方程不但有求根公式還有許多成熟的求解方法。其實不管“高次與根式”求解方程的核心就是“分解因式”。下面我們應用“十字交叉相乘”的分解方法來解相關的方程：

〈一〉：“三項式”的“十字交叉相乘”

12道一元二次方程十字相乘的例題（利用變元加）1

其中的各個代數式A、B、C沒有“元”和“次”的限制，“十字交叉相乘”就是分解因式。

〈二〉：利用“變元”化為“三項式”

有的高次方程直接分解有困難，首先不妨從“相對”的角度改變一下方程中的“元”，然後化為關于新“元”的一個兩次三項式，再利用“十字相乘”的方法來求解。

12道一元二次方程十字相乘的例題（利用變元加）2

《例1》将常數“2”視為“元”，把方程化為“新元二次三項式”，再利用“十字相乘”來分解。

12道一元二次方程十字相乘的例題（利用變元加）3

《例2》與《例3》都應用了先“變元”，再化為新元的“二次三項式”，最後用“十字交叉相乘”進行因式分解求解方程。

〈三〉：用“三項式”的“十字相乘”解方程

其實用“十字交叉相乘”的方法，對方程的“元”與“次”是不用限制的，隻要把方程的一邊合理地化為A、B、C三部分即可。所以高次方程與根式方程勻可應用。

12道一元二次方程十字相乘的例題（利用變元加）4

綜上：利用以上方法的關鍵還是因式分解，因為在應用“十字交叉相乘”時，首先要将A與C兩部分作出有技巧的合理分解。

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