#423頭條知識節#

費馬大定理是一個世界性難題，他有17世紀法國數學家皮耶·德·費馬提出，令無數的數學家為此而折腰，在經曆了三百多年的曆史，最終在1995年，英國數學家安德魯·懷爾斯宣布自己證明了費馬大定理。即 ; x^n y^n = z^n 沒有正整數解。歐拉在對此研究的基礎上，得出了一些重要結論。

費馬證明了n=4的情況下，費馬大定理是正确的。如果在n=4的情況下，費馬大定理是成立，那麼也就證明了n=8.n=12,n=16.......的情況下也是成立的。如果要證明n=5,6,7，等一般情況就顯得非常困難。

首先一些數學家在畢達哥拉斯定理的基礎上，開始了一些有趣的基礎研究，

既然三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那是否也存在如下的等式呢

上式第一行是成立，最後一行也是成立的，如下圖所示，而且相當的完美

但是如下形式的整數解，數學家一直沒有找到，但對于n=5的情況也無法證明

我們根據如下發現的規律，是不是可以繼續延伸呢？平方公式對應的是：3,4,5，立方公式對應的是：3,4,5,6，

那麼4次方對應的是不是：3,4,5,6,7，顯然這是錯的

但偉大的歐拉還是找到了一組：4個正整數的四次方等于另一個正整數4次方，如下圖，

但對于上圖中黑色部分，歐拉始終沒有找到對應的整數解，所以歐拉猜想說：n個正整數的n次方之和才能等于另一個正整數的n次方，如下面的3次方，4次方等式都是成立的

平方公式與立方公式。

ax十bX十cX十D=0。

這一方程公式，用任一自然整數代入，它的解一定是整數，這是确定無疑的。那麼。

a^2十b^2=c^2

a^3十b^3十c^3=e^3。

而上面的平方公式和立方公式，甪任一自然整數代入，它的解就不一定是整數了。而有整數解的數隻有很少一部分了。但代入怎樣的自然整數才能使它們成為整數。我們有。

3^2十4^2=5^2。

3^3十4^3十5^3=6^3。

（2X3）^2十（2X4）^2=（2X5）^2=10^2。

（2x3）^3十（2x4）^3十（2X5）^3=（3X6）^3。

（3x3）^2十（3x4）^2=（3X5）^2。

（3X3）^3十（3x4）^3十（3X5）^3=（3X6）^2。

。。。。。。

由此可知：

3X^2十4X^2=5X^2

3X^3十4X^2十5X^3=6X^3。

就這樣，從平方整數解公式到立方解整數公式就這樣完成了。

所以對于勾股定理，有勾三股四弦五的說法，那麼，對于立方整數解的公式應該有一個怎麼樣的說法呢。

好，到這兒為止都是我們可以輕松理解的東西，現在請你再看看圓與球的兩個方程，如果你是數學家，你是不是覺得似乎可以順水推舟地再做一些什麼呢？

但是根據之前方程可以依托面積或體積照射到現實世界中的規律來看，我們是不是也可以将這些方程寫出來呢？ 那麼有沒有求取高次方程的更好的方法呢。 由高次方程簡次。 下面以X=2時為例，通過簡次以後是個什麼樣子。

（1）。2X2=4。4X2=8。8=2^3=2X2^2。當X=2時。2X^2=8。這樣，就可以把2^3=8。簡次為方程2X^2一8=0。

（2）。4X2=8。8X2=16。16=2^4=4^2。這樣，就可以把2^4=8。簡次為方程。X=4。X^2一16=0。

（3）。2X16=32。32=2^5=4^2X2。這樣，就可以把2^5=32，簡次為方程。X=4。2X^2一32=0 。

（4）。2X32=64。64=2^6=8^2。這樣就可以把2^6=64。簡次為方程X=8。X^2一64=0。

根椐以上所列。就可以列出當X=2時的一個簡次方程。即： X^6十x^5十X^4十X^3十X^2一124=0。可以列為：X^6。8^2十X^5。2X^4。十X^4。X^2十X^3。2X^2十X^2一124=0。這樣解起就容易多了。這就是說，任意一個數的高次方，都可以化成另一個數的低次方或他的系數X的低次數而列出他的二次方的方程式。 ： . .. 從上面的對高次方程解的過程可以看出，無論什麼所謂多麼高的維度方程，其實質也就是一個二維或三維加系數罷了。

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