七年級數學上冊有理數難點重點題?類型一：正數和負數在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（　　），今天小編就來聊一聊關于七年級數學上冊有理數難點重點題?接下來我們就一起去研究一下吧!

七年級數學上冊有理數難點重點題

類型一：正數和負數

在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（　　）

A．足球比賽勝5場與負5場

B．向東走3千米，再向南走3千米

C．增産10噸糧食與減産﹣10噸糧食D．下降的反義詞是上升

考點：正數和負數。

分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．

解：表示互為相反意義的量：

足球比賽勝5場與負5場．

點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，确定一對具有相反意義的量．此題的難點在“增産10噸糧食與減産﹣10噸糧食”在這一點上要理解“﹣”就是減産的意思．

類型二：有理數

下列說法錯誤的是（　　）

A．負整數和負分數統稱負有理數

B．正整數，0，負整數統稱為整數

C．正有理數與負有理數組成全體有理數

D．3.14是小數，也是分數

考點：有理數。

分析：按照有理數的分類判斷：

有理數

解：負整數和負分數統稱負有理數，A正确．

整數分為正整數、負整數和0，B正确．

正有理數與0，負有理數組成全體有理數，C錯誤．

3.14是小數，也是分數，小數是分數的一種表達形式，D正确．

故選C．

點評：認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．

注意整數和正數的區别，注意0是整數，但不是正數．

類型三：數軸

在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是（　　）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

考點：數軸。

分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點有兩個，分别位于與表示數﹣1的點的左右兩邊．

解答：解：在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1 2=1．

故選D．

點評：注意此類題應有兩種情況，再根據“左減右加”的規律計算．

類型四：有理數的大小比較

如圖，正确的判斷是（　　）

A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2

考點： 數軸；有理數大小比較．

分析：根據數軸上點的位置關系确定對應點的大小．注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大．

解答：解：由數軸上點的位置關系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，則

A、a＜-2，正确；

B、a＞-1，錯誤；

C、a＞b，錯誤；

D、b＞2，錯誤．

故選A．

點評：本題考查了有理數的大小比較．用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點．本題中要注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大．

類型五：有理數的加法

已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那麼a b |c|等于（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

考點：有理數的加法。

分析：先根據有理數的相關知識确定a、b、c的值，然後将它們代入a b |c|中求解．

解答：解：由題意知：a=1，b=﹣1，c=0；

所以a b |c|=1﹣1 0=0．

故選B．

點評：本題主要考查的是有理數的相關知識．最小的正整數是1，最大的負整數是﹣1，絕對值最小的有理數是0．

類型六：有理數的加法與絕對值

已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那麼a b的值等于（　　）

A．8B．﹣2

C．8或﹣8D．2或﹣2

考點：絕對值；有理數的加法。

專題：計算題；分類讨論。

分析：根據所給a，b絕對值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那麼應分類讨論兩種情況，a正b負，a負b正，求解．

解答：解：已知|a|=3，|b|=5，

則a=±3，b=±5；

且ab＜0，即ab符号相反，

當a=3時，b=﹣5，a b=3﹣5=﹣2；

當a=﹣3時，b=5，a b=﹣3 5=2．

故選D．

點評：本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．

類型七：有理數的乘法

絕對值不大于4的整數的積是（　　）

A．16B．0C．576D．﹣1

考點：有理數的乘法；絕對值。

專題：計算題。

分析：先找出絕對值不大于4的整數，再求它們的乘積．

解答：解：絕對值不大于4的整數有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它們的乘積為0．

故選B．

點評：絕對值的不大于4的整數，除正數外，還有負數．掌握0與任何數相乘的積都是0．

類型八：倒數

﹣0.5的相反數是0.5　，倒數是　﹣2　，絕對值是0.5　．

考點：倒數；相反數；絕對值。

分析：根據相反數的定義，隻有符号不同的兩個數互為相反數．

根據倒數的定義，互為倒數的兩數積為1；

正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數．

解答：解：﹣0.5的相反數是0.5；﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒數是﹣2；﹣0.5是負數，它的絕對值是其相反數，為0.5．

點評：本題主要考查相反數、倒數和絕對值的定義．要記住，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是本身．

類型九： 有理數的乘方

下列說法錯誤的是（　　）

A．兩個互為相反數的和是0

B．兩個互為相反數的絕對值相等

C．兩個互為相反數的商是﹣1

D．兩個互為相反數的平方相等

考點：相反數；絕對值；有理數的乘方。

分析：根據相反數的相關知識進行解答．

解答：解：A、由相反數的性質知：互為相反數的兩個數相加等于0，正确；

B、符号不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，正确；

C、0的相反數是0，但0不能做除數，所以0與0的商也不可能是﹣1，錯誤；

D、由于互為相反數的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正确．

故選C．

點評：此題主要考查了相反數的定義和性質；

定義：符号不同，絕對值相等的兩個數互為相反數；

性質：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．

類型十： 有理數的混合運算

絕對值小于3的所有整數的和與積分别是（　　）

A．0，﹣2B．0，0

C．3，2D．0，2

考點：絕對值；有理數的混合運算。

分析：根據絕對值性質求得符合題意的整數，再得出它們的和與積，判定正确選項．

解答：解：設這個數為x，則：|x|＜3，

∴x為0，±1，±2，

∴它們的和為0 1﹣1 2﹣2=0；

它們的積為0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．

故選B．

點評：考查了絕對值的性質．一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．

類型十一：近似數

用四舍五入法得到的近似數是2.003萬，關于這個數下列說法正确的是（　　）

A．它精确到萬分位B．它精确到0.001

C．它精确到萬位D．它精确到十位

考點：近似數。

分析：考查近似數的精确度，要求由近似數能準确地說出它的精确度．2.003萬中的3雖然是小數點後的第3位，但它表示30，它精确到十位．

解答：解：根據分析得：這個數是精确到十位．故選D．

【有理數易錯題集錦】

1．某汽車廠上半年一月份生産汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，上半年各月與一月份的生産量比較如下表（增加為正，減少為負）．則上半年每月的平均産量為（　　）

A．205輛 B．204輛 C．195輛 D．194輛

考點：正數和負數；有理數的加法；有理數的減法。

專題：應用題；圖表型。

分析：圖表中的各數據都是和一月份比較所得，據此可求得上半年每月和第一月份産量的平均增減值，再加上一月份的産量，即可求得上半年每月的平均産量．

解答：解：由題意得：上半年每月的平均産量為

200＋（0－5－9－13＋8－11）÷6

＝200－5

＝195（輛）

故選C．

點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用．需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案D．

2．某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分别标有質量如下表：

現從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（　　）

A．0.8kgB．0.6kgC．0.4kgD．0.5kg

考點：正數和負數；有理數的減法。

專題：圖表型。

分析：利用正負數的意義，求出每種品牌的質量的範圍差即可．

解答：解：A品牌的質量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；

B品牌的質量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；

C品牌的質量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．

∴從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此時質量差最大．

故選D．

點評：理解标識的含義，理解“正”和“負”的相對性，确定一對具有相反意義的量，是解決本題的關鍵．

3．﹣9，6，﹣3三個數的和比它們絕對值的和小24　．

考點：絕對值；有理數的加減混合運算。

分析：根據絕對值的性質及其定義即可求解．

解：（9 6 3）﹣（﹣9 6﹣3）=24．

答：﹣9，6，﹣3三個數的和比它們絕對值的和小24．

點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數的絕對值一定是非負數，同時考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中．

絕對值規律總結：

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．

4．已知a、b互為相反數，

且|a﹣b|=6，則b﹣1=2或﹣4　．

考點：有理數的減法；相反數；絕對值。

分析：由a、b互為相反數，可得a b=0；由于不知a、b的正負，所以要分類讨論b的正負，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代數式進行計算即可．

解：∵a、b互為相反數，∴a b=0即a=﹣b．

當b為正數時，

∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；

當b為負數時，

∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．

故答案填2或﹣4．

點評：本題主要考查了代數式求值，涉及到相反數、絕對值的定義，涉及到絕對值時要注意分類讨論思想的運用．

5．一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其餘16層為客房；地面下1樓為停車場．

（1）客房7樓與停車場相差7　層樓；

（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最後上6層，那麼他最後停在12　層；

（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車後，隻能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最後回到停車場，他共走了22　層樓梯．

考點：正數和負數；有理數的加減混合運算。

分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

解答：解：“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負．由此做此題即可．

故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（層），（2分）

答：客房7樓與停車場相差7層樓．

（2）14﹣5﹣3 6=12（層），（3分）

答：他最後停在12層．

（3）8 7 3 3 1=22（層），（3分）

答：他共走了22層樓梯．

點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學．

6．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為标準，将超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下： 2，﹣3， 2， 1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝後是　盈利　，盈利或虧損了37　元．

考點：有理數的加減混合運算；正數和負數。

分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．他以每套55元的價格出售，售完應得盈利5×8=40元，要想知道是盈利還是虧損，隻要把他所記錄的數據相加再與他應得的盈利相加即可，如果是正數，則盈利，是負數則虧損．

解答：解： 2 （﹣3） 2 1 （﹣2） （﹣1） 0 （﹣2）

=﹣3

5×8 （﹣3）=37（元）

答：他盈利了37元．

點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，确定一對具有相反意義的量．

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