一、用平衡狀态法求解電場強度

例1、如圖1所示，一個質量為30g帶電量

的半徑極小的小球用絲線懸挂在某勻強電場中，電場線與水平面平行。當小球靜止時，測得懸線與豎直夾角為30°，由此可知勻強電場方向為_________，電場強度大小為_________N/C。（g取10m/s2）

圖1

解析：分析小球受力，重力mg豎直向下，絲線拉力T沿絲線方向向上，因為小球處于平衡狀态，還應受水平向左的電場力F。小球帶負電，所受電場力方向與場強方向相反，所以場強方向水平向右。

小球在三個力作用之下處于平衡狀态。三個力的合力必為零。

所以F＝mgtan30°，又F＝Eq

Eq＝mgtan30°

則

代入數據得：

二、用

求解點電荷的電場強度

例2、如圖2所示，帶電量為＋q的點電荷與均勻帶電薄闆相距為2d，點電荷到帶電薄闆的垂線通過闆的幾何中心。若圖中a點處的電場強度為零，根據對稱性，帶電薄闆在圖中b點處産生的電場強度大小為_________，方向_________。（靜電力恒量為k）

圖2

解析：圖中a點處的電場強度為零，說明帶電薄闆在a點産生的場強Ea1與點電荷＋q在a點産生的場強Ea2大小相等而方向相反（如圖3所示），即

，由于

水平向左，則

水平向右。根據對稱性，帶電薄闆在b點産生的強度

與其在a點産生的場強

大小相等而方向相反。所以，

其方向水平向左。

圖3

三、用

求解勻強電場的電場強度

例3、如圖4中A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一個電量

的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為

，則該勻強電場的場強大小和方向是：

A. 865V/m，垂直AC向左；

B. 865V/m，垂直AC向右；

C. 1000V/m，垂直AB斜向上；

D. 1000V/m，垂直AB斜向下。

解析：把電荷從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點必位于同一個等勢面上。題中指明勻強電場，等勢面應為平面。且場強方向應垂直等勢面，可見，A、B不正确，可先排除。

根據電荷從B移到C的電場力做功情況，得B、C兩點電勢差

。

即B點電勢比C點低173V，因此，場強方向必垂直于AB斜向下，其大小為

由圖可知

由以上三式整理得：

代入數據得E＝1000V/m。則正确答案為D。

四、用帶電粒子受力平衡及力的獨立性原則求解電場強度

例4、質量為m，電量為＋q的小球在O點以初速度v0與水平方向成θ角射出，如圖5所示，如果在某方向加上一定大小的勻強電場後，能保證小球仍沿v0方向做直線運動，試求所加勻強電場的最小值，加了這個電場後，經多少時間速度變為零？

解析：小球在未知電場時受重力mg作用，根據力的獨立性原則，電場力的作用隻要能平衡垂直于速度方向重力的分力，就能使帶電粒子沿v0方向做勻減速直線運動，此時電場力為最小值，如圖所示。

因為

，

所以

小球的加速度為

那麼

五、用處于靜電平衡中的導體性質求解電場強度

例5、如圖7所示，金屬球殼A的半徑為R，球外點電荷的電量為Q，到球心的距離為r，則金屬球殼感應電荷産生的電場在球心處的場強等于（ ）

A.

B.

C. 0

D.

解析：金屬球殼A放在電荷周圍，将發生靜電感應現象，當導體處于靜電平衡時，其内部場強處處為零，所以，對金屬球殼内任意一點感應電荷在此處産生的場強與點電荷Q在此處的場強大小相等，方向相反。而點電荷Q在球心的場強為

，則感應電荷在球心處的場強為

。則正确答案為D。

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