和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數

和倍問題的公式

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)

差倍問題的公式

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)

植樹問題的公式

1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題的公式

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題的公式

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題的公式

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順水路程=順水速度×時間

逆水路程=逆水速度×時間

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

過橋問題

過橋問題的一船的數量關系是：

路程=橋長＋車長

車速=（橋長＋車長）÷通過時間

通過時間=（橋長＋車長）÷車速

車長=車速×通過時間－橋長

橋長=車速×通過時間－車長

濃度問題的公式

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

等差數列求和

數列是指按一定規律順序排列成一列數。如果一個數列中從第二個數開始，每一個數減去前一個數所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列數叫做等差數列。

等差數列中的每一個數都叫做項，第一個數叫第一項，通常也叫“首項”，第二個數叫第二項，第三個數叫第三項……最後一項叫做“末項”。

等差數列中相鄰兩項的差叫做“公差”。

等差數列中項的個數叫做“項數”。

= ×n÷2

n = ÷ ＋1

=（n－1）× ＋

年齡問題

己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系；或己知某些人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是：

（1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。

（2）兩個人的年齡同時都增加同樣的數量。

（3）兩個年齡之間的倍數關系，随着年齡的增長，也在發生變化。

年齡問題的解題方法是：

幾年後=大小年齡之差÷倍數差－小年齡

幾年前=小年齡－大小年齡差÷倍數差

還原問題

還原問題又叫逆推問題。己知一個數的結果，再經過逆運算反求原數，叫做還原問題。解決這類題要從結果出發，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。

方陣問題

很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據己知條件求總人數，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數，最外層人數，最裡層人數，總人數）之間的關系。要開動腦筋，可用多種方法來解題。

方陣問題的基本特點是：

（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數都相同，每向裡面一層，每邊上的人數減少2，每一層就少8。

（2）每層人數=（每邊人數－1）×4

（3）每邊人數=每層人數÷4＋1

（4）實心方陣人數=每邊人數×每邊人數

=4×（最外層一邊人數－層數）×層數

=4×（n-K）×K

幻方與數陣

幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。

數陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型

解數陣問題一般思路是從和相等入手，确定重處長使用的中心數，是解答解數陣類型題的解題關鍵。有時，數陣問題的答案不是唯一的。

奇數與偶數

加法：偶數＋偶數=偶數

奇數＋奇數=偶數

偶數＋奇數=奇數

減法：偶數－偶數=偶數

奇數－奇數=偶數

偶數－奇數=奇數

乘法：偶數×偶數=偶數

奇數×奇數=奇數

偶數×奇數=偶數

牛吃草問題

牛吃草問題涉及三種數量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問題。

假設問題

假設法是解答應用題時經常用到的一種方法。所謂“假設法”就是依據題目中的己知條件或結論作出某種設想，然後按照己知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，再适當調整，從而找到正确答案。

餘數問題

一個帶餘數除法算式包含4個數：被除數÷除數=商……餘數。

它們的關系也可表示為：被除數=除數×商＋餘數，或（被除數－餘數）÷除數=商。

一筆畫和多筆畫

（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，最後能以這個點為終點畫完此圖。

（2）凡是隻有兩個奇點（其餘均為偶點）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。

排列

一般地說，從 個不同的元素中任取出 個 元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列。

一般地，從 個不同的元素中任取出 個 元素，排成一列的問題，可以看成是從 個不同元素中取出 個，排在 個不同的位置上的問題，每個排列共需要 步，每一步又有若幹種不同的方法，排列數 可以這樣計算：

組合

一般地說，從從 個不同的元素中任取出 個 元素組成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素中一個組合，所有組合的個數，用符号 表示。

抽屈原則

抽屜原則：把n 1（或更多）個蘋果放到n個抽屜裡，那麼至少有一個抽屜裡有兩個或兩個以上的蘋果。

我們把這個結論稱為抽屜原則一。

由此我們可以得到抽屜原則二。

把（m×n 1）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜裡，必須一個抽屜裡有（m 1）個（或更多的）蘋果。

說明：應用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。

列方程解應用題

列方程解應用題的一般步驟是：

1、根據據題意設某一個示知數為 ；

2、依題意找出題中相等的數量關系；

3、根據相等的數量關系列出方程；

4、解方程；

5、檢驗并寫出答案。

最大公約數與最小公倍數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

求兩個數的最大公約數一般有三種方法：

（1）分解質因數法

（2）短除法

（3）輾轉相除法

求幾個數的最小公倍數的方法也有三種：

（1）分解質因數法

（2）短除法

分數的比較

分母相同的分數比較大小，分子大的分數比較大。

分子相同的分數比較大小，分母大的分數反而小。

分子和分母都不相同的分數比較大小，可以把它們轉化成分母相同的分數比較大小；也可以把它們轉化成分子相同的分數比較大小。

用“第三個數”—— 比較大小

用“第三個數”——1比較大小

一個真分數的分子和分母都加上同一個自然數，所得的新分數比原分數大。

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