1.含義

将若幹人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就統稱為方陣問題。如下圖1為實心方陣

圖2為空心方陣

2.問題分析

根據方陣的特點，總結以下公式：（以上圖為例）

1、方陣每邊人數與四周人數的關系：

四周人數＝（每邊人數－1）×4 或 四周人數＝每邊人數×4-4（四個角的多算了一次，要減去）

20=（6-1）x4

每邊人數＝四周人數÷4＋1

6=20÷5 1

2、方陣總人數的求法：

實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數

36=6x6

空心方陣：總人數＝（外邊總人數）－（内邊總人數）

32=36-4

内邊人數＝外邊人數－層數×2

2=6-2x2

3.例題

例1. 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數。

解 10*10－（1 0－3×2）*（10－3×2）＝84（人 ）

答：全方陣84人 。

例2. 有一隊同學，排成一個中空方陣，最外層人數是52人，最内層人數是28人，這隊學生共多少人？

解 （1）中空方陣外層每邊人數＝52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方陣内層每邊人數 ＝28÷4－1＝6（人）

（3）中空方陣的總人數＝14×14－6×6＝160（人）

答：這隊學生共160人。

例3：佳一學校參加運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少23人。那麼參加團體操表演的運動員一共有 多少人？

解：

1、要知道參加表演的運動員共有多少人，隻需要找到最外層每邊有多少人即可。

2、一個正方形隊列，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數，其中頂點上的人數計算了兩次，所以減少的人數=每邊的人數×2-1。所以開始每邊有（23 1）÷2=12（人），參加表演的有12×12=144（人）

例4：歡歡用圍棋子圍成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡擺這個方陣共用了多少枚圍棋子？

解法1：

1、本題考查的空心方陣，根據四周的枚數和每邊上的枚數之間的關系，算出每一層的棋子數。

2、方陣每向裡一層，每邊的枚數就減少2枚。知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數，知道各層每邊的枚數，就可以求出各層的總數。最外一層的棋子的枚數：（16-1）×4=60（枚），第二層棋子的枚數：（16-2-1）×4=52（枚），第三層棋子的枚數：（16-2-2-1）×4=11×4=44（枚），擺這個方陣共用了60 52 44=156（枚）棋子。

解法2: 若将空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4。則：（16-3）×3×4=156(枚)

4.總結

方陣問題是小學常考問題，解決問題時要抓住方陣的特點，每邊人數都相等。

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