幾何精講線面夾角例題-tft每日頭條

幾何精講線面夾角例題

生活更新时间:2025-04-19 14:08:24

幾何精講線面夾角例題（立體幾何經典習題之線面夾角）1

線面夾角習題

解題分析

面面垂直證明

用于面面平行的常用方法:證明一個平面經過另一個平面的垂線。

該題中:

∵ABCD為菱形 ∴AC⊥BD

又∵BE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD

∴AC⊥BE 則AC⊥平面BED

∵AC⊂平面AEC ∴平面AEC⊥平面BED

求線面夾角正弦值

求解線面夾角一般有兩種方法，即幾何法和相量法。

幾何法

（1）尋找過斜線上一點與平面垂直的直線。

（2）連接垂足和斜足得到斜線在平面上的射影，斜線與其射影的銳角或直角即為所求角。

（3）把該角歸結到某個三角形中，通過解三角形求解。

相量法

幾何精講線面夾角例題（立體幾何經典習題之線面夾角）2

向量求解公式

其中AB為平面α的斜線，n為平面α的法向量，θ為斜線AB與平面α所成的角。

從該題的圖形來看，幾何法會略顯複雜一些，我們給大家帶來向量的求解方法，有興趣的同學可以嘗試挑戰幾何法。

幾何精講線面夾角例題（立體幾何經典習題之線面夾角）3

向量法求解答案

素質養成

該題中第一個問較為簡單，隻需掌握基本線面關系定理即可求解。在第二個問中，求解線面夾角、面面夾角問題，是高考的熱門考點，需要考生在掌握基本求解方法的基礎上，熟練應用的解題過程中。例如幾何法求解，需要在平時一定題量累計的基礎上，才能在考試時快速做出垂線，找出夾角。

寫在最後，立體幾何的難點在于線面、面面夾角，想要拿到滿分，這一部分的題量累積是必不可少的。

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