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數學中的雙曲線知識點

教育 更新时间:2025-02-06 12:04:43

本題為高考最後到數第二題,有一定的難度,屬于拉分題。

主要考查雙曲線的定義,雙曲線的标準方程,弦長公式,以及直線與雙曲線的位置關系。

通過将題目中的幾何條件代數化考驗運算求解能力,培養理性思維和數學探索的學科素養。

解題思路

(1)根據雙曲線的定義可得點M的軌迹是雙曲線的右支,在根據題目中所給的數量關系求解方程即可。

(2)設T(1/2,t),根據題意可知過點T的直線AB,PQ的斜率均存在,且不為0,分别設出直線AB和PQ的方程,将直線AB的方程與C的方程聯立,得到XₐXb與Xₐ Xb的表達式,進而得到|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,即可求得結果。

一定注意,點M的軌迹是雙曲線的一支,其軌迹方程要标上x的範圍。

歸納總結

若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是直線y=kx b(k≠0)上的兩點,則|AB|=√(1 k²)|x₁-x₂|=√1 1/k²|y₁-y₂|,稱此公式為直線上兩點間的距離公式,若A,B是直線與圓錐曲線的交點,則此公式即我們通常所說的弦長公式。注意此公式不僅可以求弦長時可以使用,隻要是求兩點間的距離都可以使用。

數學中的雙曲線知識點(合理利用雙曲線的定義和弦長公式)1

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