1.在圖9—15，9—16中，隻能用圖中已有的三個數填滿其餘的空格，并要求每個數字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的三個數之和都必須相等.

2.把10、12、14這三個數填在圖9—17的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數之和都相等.

3.在圖9—18中，三個圓圈兩兩相交形成七塊小區域，分别填上1～7七個自然數，在一些小區域中，自然數3、5、7三個數已填好，請你把其餘的數填到空着的小區域中，要求每個圓圈中四個數的和都是15.

4.與第3題的圖相似，隻是已經把1、4、6三個數填好，請你繼續把圖9—19填滿.

5.圖9—20中有三個大圓，在大圓的交點上有六個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6六個數分别填在六個小圓圈裡，要求每個大圓上的四個小圓圈中的數之和都是14.

6.圖9—21是由四個三角形組成的，每個三角形上都有三個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數填在九個小圓圈中，讓每個三角形上的三個數之和都是15.

7.圖9—22是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點處有8個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數分别填在8個小圓圈中.要求每個扁長圓圈上的四個數字的和都等于18.

答案解析

1.解：因為空格中隻能用4、6、8填，不難看出左上角的空格隻能填6，見圖9—23.同樣道理，右下角也隻能填6，見圖9—24.下一步就能容易地填滿其他空格了（見圖9— 25）.

在圖9—16中，顯然右下角應填7，見圖9—26.而右上角應填5，見圖9—27.這樣其他空格随之就可以填滿了，見圖9—28.

2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三個數的中間數12填在中心方格中，并使一條對角線上的三個數都是12，見圖9—29，第二步再按要求填滿其他空格就容易了，見圖9—30.

3.解：這樣想，圖9—18中還空着四個小區域需要填入四個數：1、2、4、6.還可看出中心的一個小區域屬于三個圓圈，這裡應填哪個數呢？下面用拆數方法來分析确定.

先見圖9—18中的圓圈Ⅰ，圓中已有兩個數5和7，所以空着的兩個小區域應填的兩個數之和為15-5-7=3.再将3分拆成3=1 2，但是在1和2中應把哪一個填到中心的小區域裡，現在還不能肯定下來.

再看圓圈Ⅱ，圓中已有兩個數5和3，15-5-3=7，而7=1 6，即可把7分拆成7=1 6.

最後看圓圈Ⅲ，15-3-7=5，而5=1 4.至此可以看出，應該把“1”填在中心的小區域了（見圖9—31）.

4.解：模仿第3題解法拆數：

要填2、3、5、7.

15-4-6=5，5=2 3

15-1-6=8，8=3 5

15-1-4=10，10=3 7

所以，應把3填在中心的小區域，見圖9—32.

5.解：如圖9—33所示，因為要求大圓上的四個小圓圈中的四個數之和等于14，所以就要把14分拆成四個數相加之和，而且按題目要求這四個數要在1、2、3、4、5、6中選取；14=6 5 2 1，

14=6 4 3 1，

14=5 4 3 2.

6.解：先将15分拆成三個數之和，并且要求各數在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數中選取.用二步分拆法：

15=9 6=9 5 1

15=8 7=8 4 3

15=7 8=7 6 2

以上三式把九個數都用上了.這樣（9，5，1）、（8，4，3）和（7，6，2）就可以分别填入角上的3個三角形中.再注意到中間的三角形的三個小圓圈分屬于角上的3個三角形，所以從三組中各取一個數重新組成一組填入中間三角形，如取（9，4，2），填出下面的結果，見圖9—34.注意此題填法不惟一，你還能想出别種填法嗎？

7.解：因為題目要求扁長圓圈上的四個數之和等于18，所以就要将18分拆成四個不相等的整數之和，而且各數要從1～8這八個數中選取.如：

18=8 7 2 1

18=8 5 2 3

18=7 6 4 1

18=6 5 4 3

即得到四組數：（8，7，2，1）、（8，5，2，3）、（7，6，4，1）、（6，5，4，3），把它們填入扁長圓圈時，注意适當調整，就可以得出題目的答案如圖9—35所示.

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