關于圓的面積簡單的題?求圓的面積比-一道初中幾何題在圖中,圓K表示直徑為AB的圓,K是圓心; 圓L過圓K的圓心并與圓K和AB相切;圓M與圓K相切,同時相切圓L和AB圓K的面積與圓M的面積之比為多少?,我來為大家科普一下關于關于圓的面積簡單的題?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!
求圓的面積比-一道初中幾何題
在圖中,圓K表示直徑為AB的圓,K是圓心; 圓L過圓K的圓心并與圓K和AB相切;圓M與圓K相切,同時相切圓L和AB。圓K的面積與圓M的面積之比為多少?
解:設最大圓K的直徑為R, 最小圓的半徑為r, 如圖, 那麼圓L的半徑為R/2, P是M到LK的垂足。
在直角三角形KPM中, PK=r, KM=R-r,
根據勾股定理:
在直角三角形LPM中, LP=R/2-r, LM=R/2 r,
再次用勾股定理:
将上面的兩個等式相等:
最後求得兩個圓的面積比:
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