長方形正方形周長應用題二步計算?應用求函數最值的方法，用正方形剪出容積最大的長方體這道應用題還是有一定的實際意義的一般人第一反應可能會覺得，剪掉越少，圍成的長方體容積就會越大實際上真的如此嗎？我們先來看看題目，下面我們就來聊聊關于長方形正方形周長應用題二步計算?接下來我們就一起去了解一下吧!
應用求函數最值的方法，用正方形剪出容積最大的長方體。這道應用題還是有一定的實際意義的。一般人第一反應可能會覺得，剪掉越少，圍成的長方體容積就會越大。實際上真的如此嗎？我們先來看看題目。
剪去邊長為a的正方形四角同樣大小的正方形後制成一個無蓋盒子，剪去小方塊的邊長為何值時，盒子容積最大.
解：設小正方形的邊長為x，則0<x<a/2，【最值往往和定義域有關。因為這裡x不能為0，也不能為a/2，所以最值不可能出現在定義域的端點處。雖然這樣，定義域也是不可忽略的】
記盒子的容積為：f(x)=x(a-2x)^2=4x^3-4ax^2 a^2x, x∈(0,a/2)，【這個盒子的底面是一個正方形，邊長是a-2x，高是x。運用容積（體積）公式，列得關于x的函數，這是一個重新設定定義域的三次整式函數】
當f’(x)=12x^2-8ax a^2=0時，x=a/2(舍去)或x=a/6.【求函數的穩定點。原函數本來有兩個穩定點，但其中有一個不在這個容積函數的定義域内，所以不需要考慮】
又當0<x<a/6時，f’(x)>0；當a/6<x<a/2時，f’(x)<0；【函數在唯一的穩定點x=a/6左側遞增，右側遞減。勾畫出函數的圖像，就可以明确知道，穩定點x=a/6是一個極大值點】
且f在(0,a/2)處處可導，【這說明，容積函數在定義域上不存在其它極值點，在這種情況下】
∴x=a/6是f唯一的極大值點及極值點，【而唯一的極值點，如果是極大值點，就是最大值點】
∴剪去小方塊的邊長為a/6時，盒子容積f(a/6)=(a/6)(a-2a/6)^2=2a^3/27最大.
所以要得到容積最大的長方體盒子，并不是剪掉的材料越少越好，而是剪去的小方塊邊長為大正方形邊長的六分之一時，容積最大。
這道題目相對比較簡單，更有利于掌握“應用函數最值，解決實際問題”的知識。
更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
