七年級數學上冊知識點總結

第一章 有理數

第二章整式的加減

2.1整式

代數式：用基本運算符号把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n 500,abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

單項式的系數：單項式中的數字因數

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。

整式：單項式和多項式統稱為整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代數式書寫規範：

① 數與字母、字母與字母中的乘号可以省略不寫或用“·”表示，并把數字放到字母前；

② 出現除式時，用分數表示；

③ 帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數；

④ 若運算結果為加減的式子，當後面有單位時，要用括号把整個式子括起來。

2.2整式的加減

1合并同類項

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

合并同類項的步驟：

（1）準确的找出同類項；

（2）運用加法交換律，把同類項交換位置後結合在一起；

（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；

（4）寫出合并後的結果。

2去括号的法則

（1）括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号裡各項的符号都不變；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号裡各項的符号都要改變。

3整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括号先去括号，再合并同類項。

整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括号；（3）合并同類項。

第三章 一元一次方程

3.1一元一次方程的概念：隻含有一個未知數（元）且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax b=0(a≠0)

注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。

3.2解一元一次方程

方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

等式的性質：

（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。

移項

移項：方程中的某些項改變符号後，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

移項的依據：

（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；

（2）系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。

移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。

注意：移項時要跨越“=”号，移過的項一定要變号。

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括号、移項、合并同類項、未知數的系數化為1。

注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括号的作用，去掉分母後，若分子是多項式，要加括号。

解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）

3.3方程解決問題

列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在于抓住問題中的有關數量的相等關系，列出方程。

解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關系

實際問題的常見類型：

第四章 幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1.立體圖形與平面圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面内，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面内，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍着體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n 2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長方形。棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

4.2直線、射線、線段

1、直線、射線、線段的比較

2、點、直線、射線和線段的表示

在幾何裡，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示，如點A

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB

3、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

4、線段的性質

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一緻的。

（5）線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法

5、線段的中點：

6、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且隻有一條直線。

（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

4.3角

角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的。

平角和周角：一條射線繞着它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

角的表示：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處隻有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

用一副三角闆，可以畫出

15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。1°=60’

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1’=60"

角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，隻與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運算。

角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

餘角和補角

①如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角，簡稱互餘，其中一個角是另一個角的餘角。用數學語言表示為如果∠α ∠β=90°，那麼∠α與∠β互餘；反過來，如果∠α與∠β互餘，那麼∠α ∠β=90°

②如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α ∠β=180°，那麼∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那麼∠α ∠β=180°

③同角（或等角）的餘角相等；同角（或等角）的補角相等。

對頂角

① 一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。

注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；隻有兩條直線相交時才能形成對頂角。

②對頂角的性質：對頂角相等

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