比例的基本性質教學設計

［教學内容］《義務教育教科書•數學（六年級下冊）》36〜37頁。

［教學目标］

1. 理解比例的意義和基本性質，能用不同的方法判斷兩個比是否能組成比例；
2. 經曆比例基本性質的探索過程，培養學生初步的猜想與驗證、觀察與概括能力。

3•在探究的過程中，培養積極參與數學學習活動的興趣，形成合作學習的意識， 感受學習數學的樂趣。

［教學重點］比例的意義和基本性質的理解與應用。

［教學難點］比例意義和基本性質的探究。

［教學過程］

一、創設情境，溫故引新

師:同學們，六年級上冊我們學過比，你們還記得嗎？

生活在我們身邊就存在比，請看這兩幅圖，操場上和教室裡的國旗長和寬的比值有 什麼關系呢？誰先來說一說國旗的長和寬的比？

怎樣求比值呢？請在任務單上作答。

通過計算，我們發現這兩個比的比值相等。說明這兩個比相等，那麼這兩個比之間 可用什麼符号連接？

預設：等号

師：兩個比相等，可以寫成下而的等式。（出示PPT）

表示兩個比相等的式子叫做比例。

師：剛才咱一起認識了校園中國旗的長和寬的比組成的比例，接下來我們将一起去探 索啤酒生産中的數學，看看能不能發現新的比例呢？（出示情境圖）。

出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生産原料一一大麥芽。這是貨車兩天 的運輸情況：

師：從圖紙，你得到了哪些數學信息？

預設：貨車第一天2次共運了 16噸，第二天運了 4次，共32噸。

師：根據表格信息，寫出這輛貨車每天運輸量與運輸次數的比。（點名）

預設:第一天運輸量與運輸次數的比是16:2：第二天運輸量與運輸次數的比是32:4。 師：請求岀這兩個比的比值。

預設：16： 2=8； 32： 4=8

【設計意圖】從身邊的校園生活入手，既複習了比、比值，同時為學生理解、概括 比例的意艾生成了具體的教學資源，溫故知新的同時引出新知識，根據建構主茨理論， 為學生新知識的學習做好鋪墊。

二、引導探索，學習新知

（-）理解比例的意義

師：像16： 2二8, 32： 4二8這樣比值相等，說明這兩個比相等，那麼我們可以寫成 比例：16： 2=32： 4

師：看到這個比例，大家有沒有什麼疑問呢？

預設：怎樣判斷兩個比能不能組成比例？

師：誰能來解決這個問題？

預設：要看它們的比值是否相等

師：如果比值相等，能組成比例；如果比值不相等，不能組成比例。

【設計意圖】這裡利用情境中的數學，運輸量與運輸次數組成比例，突出了組成比 例的兩個重要元素：“兩個比”、“相等”，使學生理解、概括比例的意義。

（二）自主學習，認識比例的各部分名稱

師：組成比例需要兩個比，也就是四個數，組成比例的這四個數，有|：|己的特定 稱謂，叫做比例的項。

師：誰來交流一下你的收獲？

預設1:組成比例的這四個數叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，屮間的 兩項叫做比例的内項。如16 ： 2二32 ： 4中16、4是外項，2、32是内項。（PPT呈現 内項和外項）

預設2:比例可以寫成分數的形式，女口西』

2 4

追問：在西型中，内項和外項又是怎樣的？

2 4

預設：在西異中，内項和外項是交叉的。

2 4

【設計意圖】學生自學比例的各部分名稱，把學習的主動權還給學生，既培養了他 們的自主學習能力，又處理好了講授與自學的關系。

（三）探允比例的基本性質

師：老師有一個疑問，在比例裡，兩個外項與兩個内項Z間有什麼關系呢？

接下來大家同桌二人讨論一下，大膽猜測，開始吧！

1 •合作探索，初步猜想

引導：仔細觀察這些比例，你有什麼發現？把你的發現和你的同桌交流一下。

學生同桌交流。

師：大家敢于大膽猜測，具有科學家的精神。

下而大家在任務單上分别算出兩個外項和兩個内項的和、差、積、商，看看從中能 發現什麼規律？可以以“18:3二30 : 5 ”為例來研究，也可以自己舉例來研究。

讓學生分享自己的猜測、計算的和、差、積、商，引導學生總結規律。

小結：回顧剛才的研究，可以得出一個什麼結論？

預設：在比例裡，兩個外項等于兩個内項的積。

2•讨論交流，驗證規律

師：剛才我們借助這幾個比例發現了這個規律，那是不是任何一個比例都有這樣的 規律呢？ 口說無憑，這不能隻靠我們的猜測，還需要舉例驗證。

學生獨立思考，點名引導學生驗證規律。

班内展示驗證過程。

追問：那不是比例的例子裡是不是也有這樣的規律呢？

學生舉反例驗證。

3•總結規律，回顧提升

小結：看來，不是比例的式子小，兩個外項的積和兩個内項的積不相等，隻有在比 例如，兩個外項的積才等于兩個内項的積，這個規律就是比例的基本性質。（闆書課 題。）

回顧一下我們的研究過程：岡IJ才我們是怎麼得岀比例的基本性質的？

根據學生回答闆書：初步猜想一一舉例驗證一一總結規律

小結：初步猜想一一舉例驗證一一總結規律是我們學習數學經常用到的解決問題的 方法。

【設計意圖】比例的基本性質是本課的重難點。為了突出重點，引導學生通過經 曆初步猜想——舉例驗證——總結規律的過程。這裡的驗證分為兩個層次：一是肯定力 證，引導學生對比例進行計算，使學生對比例的基本性質進一步理解；二是自己寫一個 喜歡的比例，計算比例的内項積和外項積，也從特殊到一般的推理方式，引導學生發現 規律，總結概括規律，發現比例的基本性質。同時滲透實踐是檢驗真理的唯一标準的觀 點。

三、自主練習，鞏固提高

（1） 利用比例的意義或基本性質，判斷蔔•而哪組中的兩個比可以組成比例（ ）

A.6:3 和 8:5 B. 6:9 = 10:15 C.8:3 和 2: 4

（2） 在a:7=9:b中，（ ）是内項，（ ）是外項aXb=（ ）。

（3） 用8的4個因數組成比例。

（4） 根據5 X 6=3 X 10寫出比例

【設計意圖】從不同的角度，不同層次，循序漸進加深對比例基本性質的理解。通 過不同形式的練習，使不同程度的學生得到不同的鞏固，體現面向全體學生，每一位學 生都能獲得良好的數學教育，每位學生都能獲得必需的知識，不同的層次的學生在數學 上得到不同的發展。

四、課堂小結，暢談收獲

師：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

預設：知道了什麼是比例（根據學生回答完善課題），比例的各部分名稱和基本性 質是什麼，教師運用課件出示“知識與技能”；學生可能回答觀察猜想驗證是很好的學 習方法，教師運用課件出示“過程與方法”“情感态度與價值觀”……（教師根據學生 的回答适時出示關鍵詞，引&學生會從方法、知識、能力、情感态度等方而對課堂進行回顧整理）

【設計意圖】引導學生從知識與技能、過程與方法、情感态度與價值觀等方面全面 總結。幫助學生積累一些基本的活動經驗，養成全面回顧總結歸納的習慣，體驗學習的 成功感，培養自我反思、全面概括的能力。

［闆書設計］

總結規律

在比例裡，兩個外項的 積等于兩個内項的積。

初步猜想

舉例驗證

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