第二屆華杯賽決賽一試和二試試題答案

1.如圖，30個格子中各有一個數字，最上面一橫行和最左面一堅列的數字已經填好，其餘每個格子中的數字等于同一橫行最左面數字與同一豎列最上面數字之和(例如a=14 17=31)，問這30個數字的總和等于多少?

2.平行四邊形ABCD周長為75厘米，以BC為底時高是14厘米(如圖)；以CD為底時高是16厘米，求:平行四邊形ABCD的面積。

3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用時間之比依次是4∶5∶6，已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長50千米，問此人走完全程用了多少時間？

4．小玲有兩種不同的形狀的紙闆，一種是正方形的，一種是長方形的，正方形紙闆的總數與長方形紙闆的總數之比是1∶2，她用這些紙闆做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒（如圖2-16），正好将紙闆用完，在小玲所做的紙盒中，豎式紙盒的總數與橫式紙盒的總數之比是多少？

5．一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線将木棍分成10等份；第二種将木棍分成12等份；第三種将木棍分成15等份，如果鉛每條刻度線将木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少？

6．已知

，問：a的整數部分是多少？

7．下面算式中，所有分母都是四位數，請在每個方格中各填入一個數字，使等式成立。

第二屆華杯賽決賽一試試題答案

1.745　　2．280　　3.

4．1∶2　　5．28　　6．101　7．

1. 再從列看，與11同一列的五個格子中都有11這個加數，所以在總和數中有五個11這個加數．同樣分析，總和數中有五個13，五個15，五個17，五個19，它們之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)．

方格子中還有一個數1O，此外，沒有别的數了所以總和數

＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745．

2.【解】平行四邊形面積＝底×高，所以：BC×14＝CD×16．

　從而BC∶CD ＝16∶14，BC＝

＝280(平方厘米）

　因此，平行四邊形ABCD的面積是280平方厘米

5.30【解】10，12，15的最小公倍數是60。把這根木棍的1/60作為一個長度單位，這樣．木棍10等份的每等份長6個單位；12等份的每等份長5單位；15等份的每等份長4單位．

不計木棍的兩個端點，木棍的内部等分點數分别是9，11，14(相應于10，12，15等分)，共計34個

由于5，6的最小公倍數為30，所以10與12等份的等分點在30單位處相重，必須從34中減1．

又由于4，5的最小公倍數為20，所以12與15等份的等分點在20單位和40單位兩處相重，必須再減去2，

同樣，6，4的最小公倍數為12，所以15與10等份的等分點在12，24，36，48單位處相重，必須再減去4

由于這些相重點各不相同．所以從34個内分點中減去1，再減去2，再減去4，得27個刻度點。沿這些刻度點把木棍鋸成28段.

第二屆華杯賽決賽二試試題

1.有50名學生參加聯歡會，第一個到會的女生同全部男生握過手，第二個到會的女生隻差1個男生沒握手，第三個到會的女生隻差2個男生沒握手，如此等等，最後一個到會的女生同7個男生握過手，問這50名同學中有多少男生？

2.分子小于6而分母小于60的不可約真分數有多少個？

3.已知五個數依次是13，12，15，25，20它們每相鄰的兩個數相乘得四個數，這四個數每相鄰的兩個數相

乘得三個數，這三個數每相鄰的兩個數相乘得兩個數，這兩個數相乘得一個數，請問最後這個數從個位起向左數，可以連續地數到幾個0（參見圖）？

4.用1分、2分和5分的硬币湊成一元錢，共有多少不同的湊法？

5. 有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但隻有一輛車接送，第一班的學生坐車從學校出發的同時，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行， 車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮，學生步行速度為每小時4千米，載學生時車速每小時40千米，空車每小時50千米，問：要使兩班學生同時到達 少年宮，第一班學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）

第二屆華杯賽決賽二試試題答案

1．28名男生2．共有197個3．可以連續地數到10個04．共有541種湊法5．第一班學生步行了全程的1/7 6．17，901

1．【解】可以設想每個女生與最後一個與她握手的男生一同跳舞，不再與其他人握手.這樣，一對對舞伴離開後，最後留下6(＝7－1)名男生，所以男生比女生多6名，由和差問題的解法立即得到男生有(50＋6)÷2＝28名.

2． 【解】分子的取值範圍是從1到5.

當分子為1時，分母可從2到59．共有58個真分數．它們當然都是不可約分數.

由于2，3，5都是質數，因此當分子分别為2，3，5時，分母必須而且隻須适合下列二個條件：

1)分母大于分子且小于60.2)分母不是分子的倍數.

經過簡單的計算可以知道：

　當分子為2時，适合條件的分母有29個；

　當分子為3時，适合條件的分母有38個；

　當分子為5時，适合條件的分母有44個；

最後來看分子為4的情形，與分子為2基本相同，分母不能為偶數，此外分母不能為3所以共有28(＝29－1)個.

總之。符合要求的分數共有：58＋29＋38＋44＋28＝197(個)

答：分子小于6而分母小于60的不可約真分數共有197個.

3．【解】幾個整數的乘積，如果要确定它後面的幾個0，可以用這樣的辦法：把每個乘數分解質因數，把分解中2的重數加起來，5的重數也加起來，看哪一個小，哪一個就是乘積尾部0的個數。

我們可以分别計算質因數2和5的重數。為此我們畫兩個圖(如下)：

圖中的數是這樣填的：以2的重數為例，第一行第一個數13不含因數2，在這個位置填O，第二個數12含2個因數2(12＝2×2×3)，在這個位置填2，等等。下面各行的數都是肩上兩數的和(因為乘積的因數2的重數等于各乘數的因數2的重數的和)

這樣我們就把題中每個圈中數的質因數分解中的2的重數和5的重數分别标在兩個圖中了。特别地，最下面一個數的質因數分解中2的重數是10，5的重數是15，所以它尾部應該有10個0。

答：可以連續地數到1O個0.

4． 【解】全部是5分的硬币，20枚可湊成一元錢.拿出1枚5分的硬币換成1分和2分的，有3種換法（2個2分的，1個2分的和0個2分的）；拿出2枚5分的硬币換成1分和2分的，有6種換法；拿出3枚5分的硬币換成1分和2分的，有8種換法.依此類推，當拿出的5分硬币為奇數n時，換法為（n×5＋1）÷2，當拿出的5分硬币為偶數n時，換法為n×5÷2＋1，所以，用1分、2分和5分的硬币湊成一元錢，共有

1＋（（1＋3＋5＋…＋19）×5＋10）÷2＋（2＋4＋6＋…＋20）×5÷2＋10＝541

種不同的湊法.

5． 【解】首先注意，由于兩個班的同學都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此耍同時到達少年宮．兩個班的同學步行的路程一定要一樣長.

如果把最末一個1并到箭頭所指的8上去，我們就得到221個12345679和221個98765432。所以數字和是221×81＝19，448

答：乘積的數字和是19，448。

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