中學代數式的問題，可以概括為四大類：計算，求值，化簡，論證。解代數式問題的關鍵是通過代數運算，把代數作恒等變形。代數式恒等變形的重要手段之一是因式分解。它貫穿、滲透在各種代數式問題之中。它是中學數學由數的運算過渡到字母的運算的過程中的核心方法。

因式分解是初中數學的重要内容之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，是學習分式、根式、和一元二次方程的重要基礎，要解決好整式的化簡、分式的化簡、二次根式的化簡或求值、一元二次方程的解、二次函數圖象的交點問題等這些初中數學的代數問題,就必須要掌握好因式分解這個解決許多數學問題的有力工具，同時也是考試的一個熱點。

因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解内容所必須的，而且對于培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有着十分獨特的作用。學習它，既可以複習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。

因式分解常規求解策略可概括為"一提、二套、三分組、四十字、五檢查"。

具體解釋如下："一提"指的是：提取公因式法。如果幾個多項式含有相同的數字，或者字母，可以将它們提出來。"二套"指的是：套用公式法。如果多項式可以使用完全平方公式或平方差公式等，可以直接套用公式，将和差運算，轉化為乘積運算。有一個小的計算技巧：能夠使用公式法因式分解的式子，一定是含有"平方"的。如果式子中都不含有平方項，那麼它一定不能使用公式法進行因式分解。"三分組"指的是：分組分解法。如果式子中的多項式，并不是所有項都含有相同的字母或數字，而是某幾項含有相同的字母或數字。這個時候，我們可以它們分組，然後分别的提公因式。通常而言，分組後提完公因式的式子，還會再含有公因式，然後可以再一次的提公因式，将它們合并在一起。"四十字"指的是：十字相乘法。當式子符合 的形式，就可以用十字相乘法，轉化為 。能夠十字相乘的式子的特征是：式子中含有二次項、一次性、常數項，并且系數通常為正數。"一提、二套、三分組、四十字、五檢查"。關于最後的檢查，必須強調的是;因式分解必須徹底。何謂"徹底"？其實就是要保證兩件事：（1）整體都是因式相乘，不會出現加減号；（2）括号内的式子，不能再進行因式分解了。

應反思因式分解的常見的錯誤：

（1）分解不完全。尤其包括公因式提取不完全、平方差結構分解不完全、二次三項式能十字相乘或構成完全平方式卻未繼續分解。（最常見的錯誤原因，首先要培養檢查意識）

（2）能提公因式卻不先提取公因式的基本會做錯或做不出；

（3）平方結構的系數化簡的時候未作改變；

（4）結果不是乘積式，或括号外還有加減号；

（5）括号内首項符号一般要求為正，若是負号，則要求将負号提出。（絕大部分學校會做要求，少數學校沒有要求）；

（6）答案含有中括号未化簡。（因式分解的最後答案一定隻能含有小括号）；

（7）最後一步出現的同類項未合并。

這裡需要強調的是不同程度學生在複習時，應根據自己掌握情況作補充拓展：

（1）較為基礎：夯實基礎，尤其強調能提公因式先提取公因式；以及鞏固對兩種類型公式的基本認識。針對不同方法，都有不同類型的基礎題型，在分析和練習過程中，強調同題型的方法總結，盡量将同一種方法的問題歸類到一起來分析和練習。

（2）中等偏上：在夯實基礎的同時，适當補充。尤其強調對"換元法"和"整體思想"的理解。學習二次三項式十字相乘法的時候補充針對二次六項式的"雙十字相乘法"。四種方法中補充利用相應方法解決和證明一些代數基本問題，如整除問題、方程根的問題等。

（3）基礎非常紮實：對此部分同學，需要強調設置基礎方法題目時的複雜性，尤其是系數的複雜性。因式分解可補充的方法挺多的，除了前面提到過的"換元法"、"雙十字相乘法"，還有"添項、拆項法"、"配方法"、"待定系數法"、"降次法"，除此之外還可以補充"餘式定理"和"長除法"針對含一個字母高于二次又不可提公因式的多項式進行因式分解。

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