錐體或柱體的切接球問題已經沒有任何新意可言了，這也是最後一期專門對球體問題的選題解析，内切球考查的不算多，解題難度相對較低，常用3V/S來解内切球的半徑，或者在一個規則錐體中用相似比的方法求出半徑，外接球試卷中遇見的相對較多，單純可補成立方體的題目并不多，更多的是根據空間角，根據錐體的特殊面以及解三角形等知識求出外接球半徑，今天選出十道錐體切接球的題目以飨讀者，注：原題中均未配圖。

分析：題目中PA為未知量，根據餘弦值利用餘弦定理可求出PA的長度，再根據等邊三角形和直角三角形面确定出球心的位置，其中OO1等于PA的一半，這裡需要好好思考一下。

分析：這種題目很常見，作出二面角的平面角，從各自的斜邊中線作垂線，交點即為球心，此時把四邊形延長補成長方形，根據二面角即可求出最大值時的邊長。

分析：錐體可補全為長方體，題目考查球内一點截面圓面積的最值，在上期内容中專門給出過解析，不再贅述

分析：錐體為正四棱錐，這也是内切球中常見的錐體類型，本題已知内切球的半徑和錐體的高，隻需求出底面面積即可求出體積，利用方程3V=2S，若要求出底面積，則需求出錐體側面積，需從S點向底面邊長作垂線，求出高線長度即可，求高的時候利用相似，這是内切球很常用的解題方法。

分析：和上題類似，依舊為正三棱柱，從頂點向底面作高，利用兩次相似即可，這是一道很不錯的内切球題目。

分析：根據最大角定理，線面角的最大角為二面角，不熟悉這個定理的可參考鍊接：立體幾何中的最小角和最大角定理，另外鈍角三角形外接圓的半徑在三角形外，作圖時不要搞錯了。

分析：正棱台外接球的球心肯定在上下底面中心的連線上，但不是中點，根據球心到上下底面頂點距離相等即可求出半徑，難度不大，隻是以台體為出發點的題目相對較少。

分析：這是一道很有意思的題目，正三棱柱且為直三棱柱内切球的半徑為上下底面三角形内切圓的半徑，但前提是内切球的半徑要等于高的一半，否則不存在内切球，根據這個等量關系即可求出内外球體面積之比。

分析：無論是球内接正n棱錐做法均相同，高線減去半徑，球的半徑以及正六邊形中心到定點的距離構成勾股數，本題目在求最值時沒有盲目求導，最高次為三次，可利用均值不等式的三次擴展形式。

分析：壓軸題放到最後，題目需要注意一點，線面角的範圍是[0,90°]，因此本題中PB與底面ABC所成的角到底是哪一個，是上圖中的角度還是其補角，因此本題目正規做法需要分兩種情況讨論，但過于複雜，底面為直角三角形，可以兩條直角邊為x,y軸，建立z軸建立空間直角坐标系，因為球心的x,y坐标能确定出來，利用OB=OP求出z坐标即可，本題目很有意思的點是BD的長度為√2,但利用餘弦定理求出BH等于2√2,這裡并不是求錯了，而是圖像做得不标準，P點在底面上的投影應該落在三角形外側，相比于傳統做法，本題目用向量來解更簡單。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!