1.極限

的值是（）。

A.0

B.1

C.e

D.∞

正确答案：C

參考解析：

2.已知向量a與b的夾角為π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa b與n=2a一b互相垂直，則λ的為（）。

A.一2

B.一1

C.1

D.2

正确答案：D

參考解析：因為m，n垂直，所以mn=0，即(λa bn)(2a一b)=0，2λ|a|2 (2一λ)|a||b|cosπ/3一|b|2=0，得出λ=2

3.設f（x）與g（x）是定義在同一區間增函數，下列結論一定正确的是（）。

A.f（x） g（x）是增函數

B.f（x）一g（x）是減函數

C. f（x）g（x）是增函數

D.f（g（x））是減函數

正确答案：A

參考解析：根據函數的增減性，增 增=增，可知f(x) g(x)是增函數。故本題選A。

4.設A和B為n階方陣子一定正确的是（）。

A.A B=B A

B.AB=BA

C.

D.

正确答案：A

參考解析：由于已知A與B均為n階方陣，則可知A B=B A，故本題選A。

5.甲、乙兩位同學分别前往不同公司的面試，甲同學被選中的概率是1/7，乙同學被選中的概率是1/5，則兩位同學中至少有一位被選中的概率是（）。

A.1/7

B.2/7

C.11/35

D.12/35

正确答案：C

參考解析：兩位同學中至少有1位被選中的反面是兩位同學都沒有被選中，顯然對立事件的概率更容易計算，兩位同學都沒有被選中的概率是：

6.若向量a=（1，0，1），a2=（0，1，1），a3=（2，λ，2）線性相關，則λ的值為（）。

A.一1

B.0

C.1

D.2

正确答案：B

參考解析：向量組線性相關的充要條件是它們構成的行列式值等于0，所以

=0，解得λ=0

7.下列語句是命題的是（）。①2x<1②x一3是整數③存在一個x∈z，使2x一1=5④對任意一個無理數x，x 2也是無理數

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

正确答案：D

參考解析：由命題的概念：可以判斷真假的陳述句叫做命題。對于①，不是陳述句，故不是命題；對于②，由于不知道x的具體範圍，無法判斷其真假，故不是命題；對于③、④，即為可以判斷真假的陳述句，是命題。故本題選D。

8.下列數學成就是中國著名成就的是（）。①勾股定理②對數③割圓術④更相減損術

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

正确答案：C

參考解析：①、③、④都屬于中國古代的數學成就，而②中提到的對數是英國科學家約翰納皮爾發明的。故本題選C。

9.

已知函數

，求函數f（x）的單調區間和極值。

參考解析：單調遞增區間為[0，1][2，一∞]，單調遞減區間為（一∞，0）和（1，2）；極大值為2，極小值為1。

10.求過直線

且平行于直線

的平面方程。

參考解析：2x一3y一z 7=0【解析】

11.已知某班級80%的女生和90%的男生選修滑冰，且該班中60%的學生是女生。（1）從該班随機選取一名學生，求這名學生選修滑冰的概率；（3分）（2）在該班選修滑冰的學生中随機選取一名學生，求這名學生是女生的概率。（4分）

參考解析：（1）0.84；（2）4/7。【解析】

12.簡述研究橢圓幾何性質的兩種方法。

參考解析：研究橢圓幾何性質的兩種方法：①用曲線方程研究幾何性質，例如通過橢圓方程研究x、y的取值範圍，通徑，焦半徑取值範圍等，能夠解釋橢圓标準方程a，b，c的幾何意義，這種方法是數形結合的數學思想方法的典範。②用代數方法研究幾何性質，在研究過程中，經曆從圖形直觀抽象幾何性質的過程，提取出利用代數方法研究幾何性質的一般方法，建立離心率模型。

13.簡述在教材平面教學設計内容中設置下列習題的設計意圖（答出兩條即可）。已知0<x<1，0<y<1，求證不等式

并說明其設計意義。

參考解析：設計意圖：(1)不等式左側分别是(x，y)到(0，0),(0，1)，(1，0)，(1，1)的距離，可以提升學生對兩點間距離公式的理解和應用;(2)(x，y)到這四個點的距離之和，可以結合這四個點在平面上的位置進行分析，xy的範圍對應第一象限邊長為1的正方形範圍，在這道題的解決過程中,增強了學生數形結合的能力。

14.已知抛物線

。（1）求抛物線在點（2，1）處的切線方程（5分）（2）如圖，抛物線在點P（xo，yo）（xo ≠0）處的切線PT與y軸交于點M，光源在抛物線焦點F(0，1）處，入射光線FP經抛物線反射後的光線為PQ，即∠FPM=∠QPT，求證：直線PQ與y軸平行。（5分）

參考解析：（1）y=x一1；（2）思路：通過構造菱形，得出與y軸相互平行。

15.論述數學史在數學教學各階段（導入、形成、應用）的作用。

參考解析：在導入部分，可以通過介紹曆史上的數學家，例如歐幾裡得在《幾何原本》中将圓的切線定義為“與圓相遇但延長後不與圓相交的直線”。形成部分：并讓學生回憶圓的切線定義，引導學生對切線定義進行改進，并借助《幾何原本》中的有關命題，引導學生得出新的切線定義。應用部分：從形到數，引導學生得出導數的定義。

根據所給材料回答問題。

16.下面是甲、乙兩位教師的教學片段。[教師甲]教師甲：在平面直角坐标系中，點（x，y）關于y軸的對稱點是什麼?學生1：（一x，y）。教師甲：為了研究函數的對稱性，請大家填寫下表，觀察給定函數的自變量x互為相相反數時，對應的函數值之間具有什麼關系?

學生2：通過計算發現，自變量互為相反數時，對應的函數值相等，可以用解析表示，

教師甲：通常我們把具有以上特征的函數稱為偶函數，請大家試着給出偶函數的定義。[教師乙]教師乙：我們已經研究了函數的單調性，并且用符号語言精确地描述了函數的單調性，今天我們研究函數的其他性質，請大家畫出函數f（x）=x2和g（x）=|x|的圖象，并觀察它們的共同特征。（通過觀察，學生發現這函數的圖象都關于y軸對稱）教師乙：類比函數的單調性，你能用符号語言精确地描述“數圖象關于y軸對稱”這概念嗎?（通過觀察，學生發現f（一x）=f（x））教師乙：通常我們把函數上述特征的函數稱為偶函數，請大家試着給出偶函數的定義。問題：（1）寫出偶函數的定義，并簡要說明函數奇偶性的作用；（1分）（2）對甲、乙兩位教師的教學進行評價。（10分）

參考解析：（1）偶函數的定義：設函數f（x）的定義域為D，如果Vx∈D，都有一x∈D，且f（一x）=f（x），那麼函數f（x）就叫做偶函數。研究奇偶性作用：函數的奇偶性跟其圖象的對稱性緊密相關，奇函數關于原點對稱，偶函數關于y軸對稱；有奇偶性的函數隻需知道y軸一側的性質就可推出y軸另一側的性質，在對函數性質的分析上可以簡化運算和分析。（2）甲教師在對偶函數的新授過程中，着重引導學生通過計算結果分析得到偶函數的定義，缺乏學生主動探索的過程，直接給出本節課的研究主題是對稱性，太過于直截了當；而乙教師在教學過程中，引導學生進行了圖象觀察和結論的探索，更加符合新課改學生是學習主體的理念，并且結合了之前學過的單調性進行導入，在下定義的時候引導學生結合之前學過的知識進行嘗試，使學生在學習新知識的同時對舊知識得到很好的鞏固。

根據所給材料回答問題。

17.下面是高一下學期教材“空間中直線與平面的位置關系”的部分内容。

根據上面的内容，完成下列任務：（1）畫出直線與平面的位置關系的示意圖，并舉出生活中體現這三種位置關系的實例；（12分）（2）寫出這部分内容的教學設計，包括教學目标、教學重點、教學過程（含引導學生探究的活動和設計意圖）。（18分）

參考解析：

(1)直線與平面的三種位置關系，如下圖所示:

生活中能夠體現這三種位置關系的實例:①線在面内:黑闆的一條長邊所在直線含于黑闆所在的平面内;②線面相交:門軸所在的直線與地面所在的平面相交;③線面平行:黑闆的一條長邊所在的直線與地面所在的平面平行。

(2)《空間中直線與平面的位置關系》

教學設計.《空間中直線與平面的位置關系》

一、教學目标

1.知識與技能目标:了解空間中直線與平面的位置關系。

2.過程與方法目标:學生通過動手操作模型或者觀察實例,能夠正确畫圖表示直線與平面的位置關系，培養基本的作圖能力以及空間觀念。

3.情感、态度與價值觀目标:感受數學與實際生活的聯系，加強合作交流的團隊意識。

二、教學重難點

1.教學重點:了解空間中直線與平面的位置關系。

2.教學難點:學會用圖形語言、符号語言示三種位置關系

三、教學過程

1.複習導入:回顧空間中直線與直線的位置關系，引導學生複習舊知得到(1)相交;(2)平行; (3)異面。從而引出課題空間中直線與平面的位置關系。

2.講授新知

(1)出示情境給出生活實例(1) 一支筆所在的直線與一一個作業本所在的平面有什麼位置關系? (2)長方體中正面的面對角線所在的直線與長方體的6個平面有什麼位置關系?組織學生進行小組讨論。

(2)合作探究

小組合作交流之後，教師進行提問并歸納空間中直線與平面的位置關系有且隻有三種:(1)一直線在平面内(有無數個公共點); (2)直線與平面相交(有一個公共點); (3)直線與平面平行(沒有公共點)當直線與平面平行或相交時統稱為"線在面外"。教師在此處強調:線在面外,直線與平面有可能有一個公共點或者0個公共點,并剛剛出示的情境具體描述直線與平面的位置關系。

(3)強調表示法

教師鼓勵學生嘗試給出三種位置關系的圖形、符号語言，并鼓勵學生.上台闆演。最後教師進行完善補充(如圖)，并強調其讀寫法以及與文字語言的對應。作圖時候，教師提醒學生:表示線在面内時，将直線畫在表示平面的平行四邊形之内。

3.鞏固練習

(1) PPT出示圖片,學生快速判斷每個圖片中直線與平面屬于什麼位置關系。

(2)出示課本例1 (下列命題中正确的是),進行講解。

4.小結作業

(1)課堂小結直線與平面的位置關系可以按位置分，也可以按照交點個數分。

(2)課後作業直線與平面的位置關系可以按位置分，也可以按照交點個數分。

第一,必做題課本5、6題;

第二，思考題:直線與平面平行，則直線所在的平面與該平面有什麼樣的位置關系?直線與平面相交，則直線所在的平面與該平面有什麼樣的位置關系?

四、闆書設計

空間中直線與平面的位置關系

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!