初中數學角平分線解題技巧-tft每日頭條

初中數學角平分線解題技巧

教育更新时间:2025-03-31 10:38:40

初中數學：角平分線的性質，搞懂了就是為中考加分！

角平分線的性質：

如果一條射線是一個角的平分線，那麼它把這個角分成兩個相等的角。

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

如圖，即PB=PA

初中數學角平分線解題技巧（角平分線的性質）1

為什麼呢？

我們一起求證一下。

以OP為軸，反折，得OA=OB

在△BOP和△AOP中

OA=OB

∵∠BOP=∠AOP

OP=OP,

∴△BOP≌△AOP（SAS）

∴PB=PA

當我們做題時，當知道在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等時，在題中不需要證明為什麼相等？這是角平分線的性質。

我們看看例題：

【例2】（1）證明：三角形的三個角的角平分線交于一點。

初中數學角平分線解題技巧（角平分線的性質）2

證明三個角交于一點，是比較難的，但兩條不平行的直線是交于一點。

初中數學角平分線解題技巧（角平分線的性質）3

如圖：OA是∠A的平分線，OB是∠B的平分線，它們不平行，即它們是會交于一點O。若∠C的角平分線OC也交于O點，那麼三角形的三個角的角平分線就交于一點了。

實際上，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠5=∠6.

既然是角平分線，那麼我們先用角平分線的性質來解題，看是否可以解答。

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

所以分别做OP⊥AB,ON⊥BC,OM⊥AC，垂足分别為P,N,M點

在△APO和△AMO中

∠1=∠2

∠APO=∠AMO=90°

AO=AO

∴△APO≌△AMO（AAS）

∴OP=OM

同理△BPO≌△BNO（AAS）

∴OP=ON

∴OM=ON

在△COM和△CON中

∠CNO=∠CMO=90°

OM=ON

CO=CO

∴△COM≌△CON（HL）

∴∠5=∠6

∴三角形的三個角的角平分線交于一點

初中數學角平分線解題技巧（角平分線的性質）4

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